szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Proszę o pomoc.

Zadanie Wykazać, że następujące ideały są maksymalne:
(a) (2+i) w pierścieniu \mathbb{Z} [i]
(b) (3+ \sqrt{2} ) w pierścieniu \mathbb{Z} [\sqrt{w}]

Czy rozwiązanie (a) jest poprawne?
Przypuśćmy że istnieje takie J, że I \subseteq J to J=(a+bi) dla a i b całkowitych, takie że 2+1=(a+bi)(c+di), ale 2+i jest nierozkładalny więc, albo a+bi należy do całkowitych, a wtedy J jest równe całemu pierścieniowi, albo c+di należy do całkowitych, a wtedy J=I.


Proszę o szybką odpowiedź, kompletnie tego nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 12914
Cytuj:
Przypuśćmy że istnieje takie J, że I \subseteq J to J=(a+bi) dla a i b całkowitych

W tym miejscu wypadałoby chociaż wspomnieć, że korzystamy tu z tego, iż \ZZ[i] jest dziedziną ideałów głównych…
Cytuj:
2+i jest nierozkładalny więc, albo a+bi należy do całkowitych, a wtedy J jest równe całemu pierścieniowi, albo c+di należy do całkowitych, a wtedy J=I.

Dokładniej, z tego, że 2+i jest nierozkładalne w \ZZ[i] (bo norma tego elementu, równa 5, jest liczbą pierwszą) wynika, że któryś z elementów a+bi, \ c+di jest odwracalny w \ZZ[i]. Co powiesz na taki iloczyn:
2+i=i(1-2i). Żaden czynnik nie jest całkowity. :(

A co to jest \ZZ[\sqrt{w}] to ja nie wiem. To powinien być najmniejszy w sensie inkluzji pierścień, do którego należy tak każdy element \ZZ, jak i \sqrt{w}, ale to jest trochę źle napisane, pewnie chodzi w tym przykładzie o to, że po prostu w=2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ideały maksymalne - zadanie 2  freevolity  2
 Ideały maksymalne - zadanie 5  zuzkowo  3
 Ideały maksymalne  ka_mat  0
 Ciało a ideały  Anonymous  3
 Znaleźć wszystkie ideały pierścienia Z12.  tometomek91  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl