szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2018, o 12:02 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Toruń
Szanowni,

Zachodzę w głowę czy można jakoś przerachować statystykę ruchu cząstki. Dokładniej chodzi mi o to, czy jesteśmy w stanie znaleźć gęstość prawdopodobieństwa znaną z mechaniki kwantowej (całkowanie w pewnym zakresie daje prawdopodobieństwo znalezienia tam cząstki) jeżeli ściśle znamy trajektorię x(t).

Intuicyjnie czuję, że przy ruchu jednostajnym gęstość prawdopodobieństwa powinna być stała, a na przykład dla oscylatora harmonicznego cząstką przebywa najdłużej w maksymalnym wychyleniu. Ale czy istnieje zależność na której wejście kierujemy funkcję x(t) a na wyjściu dostajemy gęstość prawdopodobieństwa.

I pytanie dodatkowe - wartość średnia położenia nie zawsze oznacza najbardziej prawdopodobne położenie, prawda?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 cze 2018, o 13:00 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3087
Lokalizacja: Warszawa
Vicolls napisał(a):
Zachodzę w głowę czy można jakoś przerachować statystykę ruchu cząstki. Dokładniej chodzi mi o to, czy jesteśmy w stanie znaleźć gęstość prawdopodobieństwa znaną z mechaniki kwantowej (całkowanie w pewnym zakresie daje prawdopodobieństwo znalezienia tam cząstki) jeżeli ściśle znamy trajektorię x(t).


Można, ale wynik jest dość dość trywialny. Co wynika wprost z tego, że ruch klasyczny jest w pełni deterministyczny. Mając x(t) wiesz gdzie konkretnie znajdzie się rozważane ciało w danej chwili t. W przypadku jednowymiarowym prawdopodobieństwo tego, że znajdzie się w przedziale [x_A,x_B] w chwili t jest równe P(x_A,x_B;t)=\theta(x(t)-x_A)\theta(x_B-x(t)). Odpowiadająca gęstość prawdopodobieństwa będzie zawierała \delta-Diraca.

Cytuj:
a na przykład dla oscylatora harmonicznego cząstką przebywa najdłużej w maksymalnym wychyleniu.


W przypadku ruchu periodycznego można do tematu podejść nieco inaczej i pominąć czas w którym dokonujemy pomiaru, przez co też nie będzie to odpowiednik gęstości prawdopodobieństwa z mechaniki kwantowej. Zakładając, że punkt materialny porusza się ruchem harmonicznym w przedziale [-A,A] prawdopodobieństwo znalezienia go w przedziale [x_A,x_B]\subset[-A,A] można obliczyć ze wzoru: P(x_A,x_B)=\frac{2t_{AB}}{T}, gdzie t_{AB} to czas w jakim ciało pokonuje odcinek [x_A,x_B], a T to okres ruchu.

Cytuj:
I pytanie dodatkowe - wartość średnia położenia nie zawsze oznacza najbardziej prawdopodobne położenie, prawda?



Tak, położenie najbardziej prawdopodobne to punkt w którym gęstość prawdopodobieństwa osiąga maksimum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2018, o 14:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1510
Vicolls napisał(a):
I pytanie dodatkowe - wartość średnia położenia nie zawsze oznacza najbardziej prawdopodobne położenie, prawda?
No jasne. To tak jak z liczbą palców u prawej ręki dla przedstawicieli naszego gatunku. Najbardziej prawdopodobna to pięć ale średnia jest raczej nieco poniżej ze względu na różne przykre wydarzenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2018, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Toruń
Wiem, że klasycznie mamy deterministyczny obraz świata. Ale mimo wszystko chciałbym się dowiedzieć jak wygląda formuła zmieniająca daną trajektorię na prawdopodbnieństwo znalezienia cząstki w danym obszarze. Istnieje ścisły wzór to opisujący?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 cze 2018, o 14:45 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3087
Lokalizacja: Warszawa
Vicolls napisał(a):
Ale mimo wszystko chciałbym się dowiedzieć jak wygląda formuła zmieniająca daną trajektorię na prawdopodbnieństwo znalezienia cząstki w danym obszarze. Istnieje ścisły wzór to opisujący?


No przecież już ten wzór podałem (dla przypadku jednowymiarowego):
P(x_A,x_B;t)=\theta(x(t)-x_A)\theta(x_B-x(t)),
gdzie \theta to funkcja skokowa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć gęstość planety  divii  2
 MES w mechanice płynów  StudentIB  0
 Gęstość w dynamice - jak to ze sobą połączyć?  kremuwa  2
 promień i gęstość  truskawa  1
 Gęstość ciała - zadanie 2  lukasz20222  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl