szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Całka wymierna
PostNapisane: 13 cze 2018, o 16:45 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Poznań
Witam. Mam problem z policzeniem całki wymiernej.

\int\frac{1}{2x- 3x^{2} }

Chciałem załatwić to zadanko licząc deltę i rozbić na ułamki proste, jednak wynik który mi wyszedł był błędny. Sprawdziłem w WolframAlpha i tam podano mi metodę, by mianownik potraktować jako:

-3x^{2} +2x = x ^{2} +2ax + a ^{2} ,

z czego wychodzi, że jest to równe -3\left( x ^{2} - \frac{2x}{3}\right),\ 2a = -\frac{2}{3} , analogicznie a= - \frac{1}{3} i następnie przez serię podstawień.

Dlaczego moja metoda jest błędna i skąd sie wzięło zastosowanie powyższej? Czy w takim razie powinienem ją stosować przy każdym przypadku kiedy w funkcji kwadratowej w mianowniku c=0 ?

Dziękuję za odpowiedzi.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Całka wymierna
PostNapisane: 13 cze 2018, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 12336
Lokalizacja: Presslaw
Nie pokazujesz szczegółów obliczeniowych, zatem trudno powiedzieć, gdzie robisz błąd. Rozkład na ułamki proste to dobre podejście, ale nie wiem, po co Ci Delta?

2x-3x^2=x(2x-3)

Mamy:
\frac{1}{x(2x-3)} =-\frac 1 3\cdot \frac{2x-3-2\cdot x}{x(2x-3)} =\\
=-\frac{1}{3x}+\frac 2 3\cdot \frac{1}{2x-3}
i to już łatwo scałkować, rozbijając na sumę całek.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Całka wymierna
PostNapisane: 14 cze 2018, o 01:22 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Premislav napisał(a):
2x-3x^2=x({\red{2x-3}})
Błąd!

Powinno być:

    2x-3x^2=x(2-3x)

    \frac{1}{x(2-3x)} =\frac{1}{2}\cdot\frac{2-3x+3x}{x(2-3x)} =
\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}+\frac {3}{2}\cdot\frac{1}{2-3x}


@visht
To co napisałeś na podstawie sugestii WolframAlpha jest bez sensu, bo nie może być:

    2a=\frac{2}{3}\ \wedge\ a^2=0

Coś musiałeś „pokręcić”.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2018, o 07:42 
Użytkownik

Posty: 12336
Lokalizacja: Presslaw
No tak, przepraszam bardzo, aż mi głupio, że taką bzdurę napisałem.
Niestety często przestawiam znaki (częściej mi się to zdarza, gdy piszę coś odręcznie), być może to jakiś rodzaj dysleksji (nie badałem tego, w każdym razie w moim przypadku nie da się tego całkowicie wyeliminować – przynajmniej znanymi mi – ćwiczeniami koncentracji, ponieważ próbowałem przez 15 lat). Tak tutaj z 2-3x zrobiło się 2x-3.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Całka wymierna  Bramkarz87  1
 Całka wymierna - zadanie 2  Filomc  1
 Całka wymierna - zadanie 3  kapka1a  1
 całka wymierna - zadanie 4  kapka1a  2
 Całka wymierna - zadanie 5  bombel87  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl