szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2018, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
Witam.

Piszę w sprawie zadania, które niestety nie za bardzo rozumiem. W sensie wiem że działaniem tutaj będzie mnożenie ale nie wiem jak udowodnić taką grupę permutacji jako homomorfizm.

f:S _{3}  \rightarrow S _{3} ,  f(\sigma)  =  \left( 1 2\right) \sigma \left( 1 2\right)^{-1}

Czy byłby ktoś w stanie mi pomóc?

Pozdrawiam. (Tak znam defnicje homomorfizmu)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2018, o 21:24 
Administrator

Posty: 23299
Lokalizacja: Wrocław
ikami22 napisał(a):
ale nie wiem jak udowodnić taką grupę permutacji jako homomorfizm.

Jeszcze raz - co masz zrobić?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2018, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
Dokładnie sprawdzić czy dane przekształcenie jest homomorfizmem grupy. Jeśli tak to wyznaczyć jądro i obraz. Póki co chce się skupić na samym homomorfizmie grupy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2018, o 22:23 
Administrator

Posty: 23299
Lokalizacja: Wrocław
A może prościej będzie Ci to zrobić w sytuacji ogólnej?

Niech G będzie grupą, h\in G i definiujesz przekształcenie f:G\to G wzorem f(g)=hgh^{-1}. Pokaż, że f jest homomorfizmem.

Musisz po prostu sprawdzić warunki z definicji homomorfizmu.

JK

PS
Nawiasem mówiąc, jest to automorfizm (zwany sprzężeniem wyznaczonym przez h), więc jądro i obraz też łatwo wyznaczyć...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowod na warstwe grupy  antek11  0
 antygenerator grupy  arghh  2
 przykład grupy - zadanie 2  wredna8888  1
 homomorfizm - przekształcenia wyrażenia w dowodzie  Fritillaria  4
 grupy permutacji, abelowe  skolukmar  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl