szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2018, o 11:45 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Niech T \left( u, v \right) = \left( x \left( u, v \right) , y \left( u, v \right) \right) , \ gdzie \ x \left( u, v \right) = \frac{u}{v^2} ,\/ y \left( u, v \right) = \frac{v}{u^2} \ i \ uv \neq 0
zy odwzorowanie jest ciągłe?
T \left( u, v \right) = \left( \frac{u}{v^2},\frac{v}{u^2} \right) czyli trzeba zbadać czy każda "funkcja po współrzędnych" jest ciągła

Pytanie czy jak biorę ciąg dowolny to mam od razu badać ten ciąg na "dwóch współrzędnych", czy na spokojnie zbadać funkcję na 1wszej współrzędnej, a potem przejść do 2giej?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2018, o 13:31 
Gość Specjalny

Posty: 5774
Lokalizacja: Toruń
To nie jest prawdą. Funkcja ciągła po współrzędnych nie musi być ciągła. Przykładowo:
f(x,y) = \frac{xy}{x^2+y^2}
uzupełniona o f(0,0) = 0. Jest ciągła na każdej współrzędnej z osobna, lecz nie jest ciągła w 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2018, o 14:09 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Moje pytanie odnosiło się tylko do mojego przypadku, wiem że w innych wypadkach tak być nie musi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2018, o 14:42 
Gość Specjalny

Posty: 5774
Lokalizacja: Toruń
aolo23 napisał(a):
Moje pytanie odnosiło się tylko do mojego przypadku, wiem że w innych wypadkach tak być nie musi


Nie rozumiem. Implikacja, o którą pytałeś nie musi być prawdziwa. Nie wiesz jak jest w Twoim przypadku, więc nie możesz się nią posłużyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2018, o 20:40 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7745
Lokalizacja: Wrocław
aolo23 napisał(a):
T \left( u, v \right) = \left( \frac{u}{v^2},\frac{v}{u^2} \right) czyli trzeba zbadać czy każda "funkcja po współrzędnych" jest ciągła

Pytanie czy jak biorę ciąg dowolny to mam od razu badać ten ciąg na "dwóch współrzędnych", czy na spokojnie zbadać funkcję na 1wszej współrzędnej, a potem przejść do 2giej?
Jeśli pytasz, czy wystarczy osobno sprawdzić, że \frac{u}{v^2} i \frac{v}{u^2} są ciągłymi funkcjami zmiennych u, v, to odpowiedź jest twierdząca. bartek118 ma na myśli, że nie można badać ciągłości funkcji \frac{u}{v^2} osobno względem u i osobno względem v, ani tej drugiej funkcji też nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2018, o 10:14 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Dziękuję serdecznie, dobrze mnie zrozumiałeś ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 odwzorowanie ciągłe - zadanie 3  neta  8
 Odwzorowanie ciągłe - zadanie 2  chinka90  3
 odwzorowanie ciągłe - zadanie 9  anetaaneta1  20
 Odwzorowanie ciągłe - zadanie 6  Agula1990  1
 Odwzorowanie ciągłe - zadanie 5  esserpmi  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl