szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2018, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 28
Niech \pi będzie płaszczyzną, która zawiera prostą l: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1} i jest równoległa do prostej k: \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1} . Wyznaczyć rzut prostej k na płaszczyznę \pi

Prosiłbym o kroki w rozwiązaniu tego zadania oraz jeżeli jest możliwość to "obrazowe" wyjaśnienie tego zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2018, o 06:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6616
Prosta l: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1} ma wektor kierunkowy \vec{l}= \left[ 1,2,-1\right] i jest zaczepiona w punkcie L=(1,1,0)
Prosta k: \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1} ma wektor kierunkowy \vec{k}= \left[ 1,2,1\right] i jest zaczepiona w punkcie K=(0,0,1) .

Można tak:
1.
Oblicz równanie płaszczyzny \pi rozpiętej na wektorach k,l i zaczepionej w punkcie L.
Odp: 4x-2y-2=0
2.
Napisz równanie prostej p, prostopadłej do płaszczyzny i przechodzącej przez punkt K
Odp: p: \ \frac{x}{4}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{0}
3.
Oblicz współrzędne punktu przebicia płaszczyzny \pi przez prostą p.
Odp: K'=( \frac{4}{10}, \frac{-2}{10},1)
4.
Napisz równanie rzutu prostej k na płaszczyznę. Rzut k' do niej równoległy do k i zawiera punkt K'.
Odp: k': \ \ \frac{x-\frac{4}{10}}{1}=\frac{y+\frac{2}{10}}{2}=\frac{z-1}{1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2018, o 14:53 
Użytkownik

Posty: 28
kerajs napisał(a):
Prosta l: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1} ma wektor kierunkowy \vec{l}= \left[ 1,2,-1\right] i jest zaczepiona w punkcie L=(1,1,0)
Prosta k: \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1} ma wektor kierunkowy \vec{k}= \left[ 1,2,1\right] i jest zaczepiona w punkcie K=(0,0,1) .

Można tak:
1.
Oblicz równanie płaszczyzny \pi rozpiętej na wektorach k,l i zaczepionej w punkcie L.
Odp: 4x-2y-2=0
2.
Napisz równanie prostej p, prostopadłej do płaszczyzny i przechodzącej przez punkt K
Odp: p: \ \frac{x}{4}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{0}
3.
Oblicz współrzędne punktu przebicia płaszczyzny \pi przez prostą p.
Odp: K'=( \frac{4}{10}, \frac{-2}{10},1)
4.
Napisz równanie rzutu prostej k na płaszczyznę. Rzut k' do niej równoległy do k i zawiera punkt K'.
Odp: k': \ \ \frac{x-\frac{4}{10}}{1}=\frac{y+\frac{2}{10}}{2}=\frac{z-1}{1}

Ad 1
[1,,2,-1]x[1,2,1]=4\vec{i} -2\vec{j}
\vec{n}=[4,-2,0]
4(x-1)-2(y-1)=0
4x-2y-2=0
Ad 2
\ \frac{x}{4}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{0}
W mianowniku znajduje się wektor kierunkowy, czyli wektor \vec{n}, który jest prostopadły do płaszczyzny. Licznik musi się zerować po podstawieniu pod niego punktu K.
Ad 3
\begin{cases} 4x-2y-2=0\\x=4t\\y=-2t\\z=1\end{cases}
K'=( \frac{4}{10}, \frac{-2}{10},1)
Ad 4
k': \ \ \frac{x-\frac{4}{10}}{1}=\frac{y+\frac{2}{10}}{2}=\frac{z-1}{1}

Próbowałem sobie to rozrysować i zrozumieć/ Bardzo mi pomogły te kroki. Dziękuję za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prosta i znalezienie punktu oddalonego od tej prostej  sybic  1
 Prosta zadana wzorem, współrzędne wierzchołków kwadratu  karolcia9966  13
 prosta leżąca w płaszczyźnie prostopadła do prostej  sea_of_tears  1
 Dana jest prosta...  bananowy  1
 prosta styczna do funkcji  benRNZ  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl