szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2018, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
T(n)=\begin{cases} 1, n=0 \\ 2T(n-1)+(-1)^{n}, n>0  \end{cases}.
I dalej zrobiłem T(n)=2^{n}+ \sum_{j=1}^{n} 2^{n-j}*(-1)^{j}
Nie wiem co dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2018, o 18:37 
Użytkownik

Posty: 12935
Bo kiedy nie ma miłości, co dalej, co dalej? Tak mało nam zostaje, prawie nic…
A nie, to nie to.

Nie wiem, z jakiego wzoru skorzystałeś, ale pokażę, jak do tego można dojść (oczywiście to pewnie jedna z wielu opcji):
niech n będzie jakieś w miarę duże dodatnie (n\ge 4 powiedzmy), żeby zapis z kropkami (który lepiej pokazuje ideę) się nie psuł.
T(n)=\\=(T(n)-2T(n-1))+2(T(n-1)-2T(n-2))+\ldots+2^{n-1}T(1)-2^nT(0)+2^nT(0)
i teraz korzystamy z:
T(k)-2T(k-1)=(-1)^k, \ k\in 1, \ldots n
co właśnie daje nam
T(n)=2^nT(0)+ \sum_{i=0}^{n-1}2^i(-1)^{n-i}=\\=2^n+(-1)^n \sum_{i=0}^{n-1}(-2)^i
a tam na końcu mamy jakąś sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego o ilorazie -2 (oczywiście (-1)^{-1}=-1). Ostatecznie:
T(n)=2^n+(-1)^n \cdot  \frac{1-(-2)^n}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż rekursję  foonesh  3
 Rozwiąż rekursję - zadanie 2  foonesh  9
 Rozwiąż rekurencję  Arst  0
 Rozwiąż rekurencję - zadanie 5  bartex9  0
 Rozwiąż rekurencje - zadanie 4  serjtankian  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl