szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2018, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Cześć. Proszę o pomoc przy rozwiązaniu zadania. Pierwszym moim problemem jest zapis pierścienia, w innych zadaniach widzę tylko zapis z_{0} a w tym zadaniu jest on podany inaczej i nie wiem jak to interpretować. Oto Zadanie:
f(z)=  \frac{1}{z} +  \frac{2}{z+i} -  \frac{1}{z-i} + cos \frac{1}{z+i} Dla P(-i; 1, 2)
Jeśli jest to możliwe proszę o wytłumaczenie całego zadania.
Co oznacza ten trzy liczbowy zapis Pierścienia? Co jest otoczeniem punktu a co oznaczają pozostałe dwie liczby?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2018, o 08:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13226
Lokalizacja: Wrocław
Jeśli to jest tak, jak u mnie, to
P(-i;1, 2)=\left\{ z\in \CC: 1<|z-(-i)|<2\right\}

Nie chce mi się tłumaczyć, tutaj masz co to są szeregi Laurenta:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_Laurenta
a jak wolisz dokładniejsze źródło na ten temat, to poszukaj w necie książki Asha i Novingera Complex Variables, nietrudno znaleźć w PDF.

Wskazówki:
\frac{1}{z}=\frac{1}{z+i-i}= \frac{1}{z+i} \cdot  {\red \frac{1}{1- \frac{i}{z+i} }}  \\
\frac{1}{z-i}=\frac{1}{z+i-2i}=\frac{1}{-2i} \cdot  {\blue \frac{1}{1-  \frac{z+i}{2i} }} \\ \cos w= \sum_{n=0}^{+\infty}  \frac{(-1)^n}{(2n)!} w^{2n}
No i do tych dwóch pierwszych ułamków, które zaznaczyłem kolorkami, zastosuj teraz rozwinięcie ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego (sprawdź, czy spełnione są założenia).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwijanie funkcji w szereg Laurenta - zadanie 4  inusia146  0
 funkcje harmoniczne - zadanie 2  leszczu450  0
 Czy funkcja ma funkcję pierwotną  max123321  5
 Szereg Taylora - zadanie 60  primax  2
 Wykaż, że szereg  max123321  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl