szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2018, o 06:30 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Gdańsk
f \left( x \right) = \cos x ^ \sqrt{|\cos x| - 1}

W 1. kolejności dałem założenie:
\cos x > 0 ( bo "a" w funkcji wykładniczej jest > 0 )

Następnie założenie że cały pierwiastek jest \ge 0 bo zawartość pod pierwiastkiem nie może być ujemna

z pierwszego wyszedł x\in \left( - \frac{ \pi }{2} +2k \pi ; \frac{ \pi }{2} +2k \pi \right)
z drugiego x\in \left( 2k \pi ; \pi +2k \pi \right)

Na czerwono to co mi wyszło ale poprawna odpowiedź to zbiór k \pi gdzie k należy do C - \left\{0 \right\}

Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2018, o 07:11 
Użytkownik

Posty: 15860
Lokalizacja: Bydgoszcz
Trocinek napisał(a):
f(x) = cos x ^ \sqrt{|cos x| - 1}

W 1. kolejności dałem założenie:
cos x > 0 ( bo "a" w funkcji wykładniczej jest > 0 )

Następnie założenie że cały pierwiastek jest \ge 0 bo zawartość pod pierwiastkiem nie może być ujemna

(...)
z drugiego x_{e} ( 2k \pi  ;  \pi +2k \pi )



Założenie jest ok, ale rozwiązanie drugiego jest do luftu. Przelicz to jeszcze raz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2018, o 07:25 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Gdańsk
|\cos x| - 1 \ge 0 \\
 |\cos x| \ge 1 \\
 |\cos x| = 1 \\
 \cos x = 1 \mbox{ lub } \cos x = -1 \\
 x\in (2k \pi )\mbox{ lub }x\in ( \pi + 2k \pi )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2018, o 07:55 
Użytkownik

Posty: 784
Lokalizacja: Polska
Nie wiem co to za zapis, ale rozwiązanie równania

\cos x = \pm 1

To
x \in \left\{ ..., -2 \pi, - \pi, 0, \pi, 2 \pi, ... \right\}
lub bardziej poprawnie

x = k \pi dla k \in Z

Nie rozumiem z jakiego powodu x = 0 nie należy niby do dziedziny. Przecież jak najbardziej spełnia wszystkie warunki?

Czy nie powinno być tak, że najpierw rozpatrzymy wykładnik, a potem dopiero podstawę w tej sytuacji? Przecież dziedziną funkcji \left| x\right| ^x jest \mathbb R  \setminus  \left\{ 0\right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2018, o 08:17 
Użytkownik

Posty: 15860
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dla x=0 dostajemy wyrażenie 0^0, któe nie ma sensu. Z tego powodu zero należy wykluczyć z dziedziny

Notacja jest faktycznie kulawa, ale pracując ze studentami uczelni technicznej nie na takie "pomysły" przymyka się oko.

Gorzej, że autor podał kawałek rozwiązanie, ale nie podał całości, oraz wykresu funkcji. Gorąco zachęcam.


@Trocinek: jak zastosujesz poprawny zapis, to zobaczysz, że x\in\{2k\pi: k\in\ZZ\}\cup\{\pi+2k\pi: k\in \ZZ\} to nie to samo co x\in (2k\pi;\pi+2k\pi)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2018, o 10:13 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Gdańsk
a4karo napisał(a):
@Trocinek: jak zastosujesz poprawny zapis, to zobaczysz, że x\in \left\{ 2k\pi: k\in\ZZ \right\} \cup \left\{ \pi+2k\pi: k\in ZZ \right\} to nie to samo co x\in  \left( 2k\pi;\pi+2k\pi \right)


Oczywiście, że nie to samo, źle zapisałem w pierwszym poście.

Tylko, że rozkładając |\cos x|  \ge 1 otrzymuję -1 \ge \cos x \ge 1 czyli dwie nierówności -1 \ge \cos x oraz \cos x  \ge 1. Z tego mam wziąć część wspólną której nie ma.

Z \cos > 0 zaznaczyłbym przedział x\in  \left( - \frac{ \pi }{2} + k \pi  \right)   ;  \left(  \frac{ \pi }{2}  + k \pi \right)

Jako że w |\cos x| - 1  \ge 0 nie widzę części wspólnej nie mogę sumować obu przedziałów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2018, o 10:40 
Użytkownik

Posty: 15860
Lokalizacja: Bydgoszcz
Trocinek napisał(a):

Tylko, że rozkładając |\cos x|  \ge 1 otrzymuję -1 \ge \cos x \ge 1


Nie: otrzymujesz \cos x\geq 1 LUB \cos x\leq -1 a to coś zupełnie innego

I nie pisz x_{e} lecz x\in (jest taki symbol na palecie po lewej stronie)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąt  Anonymous  1
 Określ dziedzine i narysuj wykres funkcji  Anonymous  4
 Rozciąganie funkcji y = 3*tg(x)  Anonymous  2
 Narysuj wykres funkcji i wykaż, że ...  Jessica  5
 Zastosowanie funkcji trygonometrycznych w życiu  Anonymous  17
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl