szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2018, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: Krakow
Dzień dobry. Chciałem zapytać, czy poprawnie robię to zadanie:

1) \left\{ z \in \CC : \left| z - 1\right| = \left| z + 1\right| \right\}

Z tego wzoru wychodzi, że \Re \left( z \right) = 0 i \Im \left( z \right) = 0. Wtedy to będzie po prostu jeden punkt na płaszczyżnie - \left( 0, 0\right)?

2) \left\{ z \in \CC : \frac{ \pi }{6} \le arg \left( a - bi + i \right) \le \pi\right\}.

z = a - bi + i = a + i \left( 1 - b \right)

Najpierw: arg \left( a - bi + i \right) \le \pi

\sin \left( \pi \right) = \frac{ \left( 1 - b \right) ^{2} }{ a^{2} + \left( 1 - b \right) ^{2} } \Rightarrow b = 1

Dalej: \frac{ \pi }{6} \le arg \left( a - bi + i \right)

\cos \left( \frac{ \pi }{6} \right) = \frac{a}{ \sqrt{ a^{2} + \left( 1 - b \right) ^{2} } } = \frac{1}{2}

\sin \left( \frac{ \pi }{6} \right) = \frac{ \left( 1 - b \right) }{ \sqrt{ a^{2} + \left( 1 - b \right) ^{2} } } = \frac{ \sqrt{3} }{2}\Rightarrow \frac{a}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{ \left( 1 - b \right) }{ \frac{1}{2} } \Rightarrow a = \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot b. Jeżeli b = 1 \Rightarrow a = 0. Wtedy znowu zostaje tylko jeden punkt?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2018, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 1019
Niech z=x+iy. Wtedy:

\left| z - 1\right| = \left| z + 1\right|  \Leftrightarrow (x-1)^2 + y^2 = (x+1)^2 + y^2 \iff (x-1)^2 = (x+1)^2 \iff |x-1|=|x+1|

Jeśli x \geq 1 to mamy:

x-1=x+1  \rightarrow  
\text{sprz.}

Jeśli x< -1 to mamy:
-x+1=-x-1  \rightarrow \text{sprz.}.

Jeśli x\in [-1,1) to mamy:
-x+1=x+1  \Leftrightarrow  x=0.

otrzymujemy, więc:

\left\{ z \in \CC : \left| z - 1\right| = \left| z + 1\right| \right\} =\left\{ z \in \CC : \Re z = 0 \right\}.

Nie wiem, czemu narzucasz coś na \Im.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przedstawić na płaszczyźnie zespolonej...;|  gawlik7  3
 Rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej  min1p  1
 narysuj na płaszczyźnie zespolonej - zadanie 5  mudziak69  2
 Postać trygonometryczna liczby zespolonej - zadanie 19  17inferno  5
 Postać trygonometryczna liczby zespolonej - zadanie 31  kuba_  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl