szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2018, o 10:03 
Użytkownik

Posty: 110
\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}\sum^{n}_{i=1}\sum^{n^2}_{j=1}\frac{1}{\sqrt{n^2+ni+j}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2018, o 10:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13137
Lokalizacja: Wrocław
I'm afraid you've missed something in notation.
Due to \frac{1}{\sqrt{n^2+ni+j}}\ge \frac{1}{\sqrt{3n^2}}, \\ i=1\ldots n, \ j=1\ldots n^2
we can observe that
\sum^{n}_{i=1}\sum^{n^2}_{j=1}\frac{1}{\sqrt{n^2+ni+j}} \ge \frac{n^3}{\sqrt{3n^2}}
and clearly \lim_{n \to  \infty } \frac{n^3}{\sqrt{3n^2}}=+\infty
but it seems trivial, which is not the case when we consider most of your problems submitted here.
[I should practice English, my grammar is terrible]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2018, o 11:38 
Administrator

Posty: 23687
Lokalizacja: Wrocław
Premislav, jak następnym razem zobaczę, że piszesz po angielsku, to wrzucę Twój post do Google Translator i wkleję wynik.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2018, o 12:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13137
Lokalizacja: Wrocław
Dobrze, sam to zrobię:
Obawiam się, że przegapiłeś coś w zapisie.
Z powodu
\frac {1}{\sqrt {n ^ 2 + ni + j}} \ge \frac {1} {\sqrt {3n ^ 2}}, \\ i = 1 \ldots n, \ j = 1 \ldots n ^ 2
możemy to zaobserwować
\sum ^ {n}_{i = 1} \sum^{n ^ 2}_{j = 1} \frac {1} {\sqrt {n ^ 2 + ni + j}} \ge \frac {n ^ 3}{\sqrt {3n ^ 2}}
i wyraźnie \lim_ {n \to \infty} \frac {n ^ 3} {\sqrt {3n ^ 2}} = + \infty
ale wydaje się to banalne, co nie ma miejsca, gdy rozpatrzymy większość zgłoszonych tutaj problemów.
[Powinienem ćwiczyć język angielski, moja gramatyka jest okropna]

xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2018, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 110
stuart clark napisał(a):
\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}n^{-2}\sum^{n}_{i=1}\sum^{n^2}_{j=1}\frac{1}{\sqrt{n^2+ni+j}}


premislave wersja zredagowana.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2018, o 19:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13137
Lokalizacja: Wrocław
Pomyślałem sobie, czy można tu odnaleźć jakąś analogię do liczenia granic z użyciem definicji całki Riemanna. Zapiszmy:
\lim_{n\rightarrow \infty}n^{-2}\sum^{n}_{i=1}\sum^{n^2}_{j=1}\frac{1}{\sqrt{n^2+ni+j}}=\\= \lim_{n \to  \infty }\sum^{n}_{i=1}\sum^{n^2}_{j=1}\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1+\frac i n+\frac j {n^2}}}
i stawiam taką hipotezę, że to powinno być równe:
\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \frac{\,\dd x\,\dd y}{ \sqrt{1+x+y} }=\\= \int_{0}^{1}\left( 2\sqrt{2+y}-2\sqrt{1+y}\right) \,\dd y=\\=\frac 4 3\left( 3^{\frac 3 2}-2^{\frac 3 2}-2^{\frac 3 2}+1\right)
To, co znalazłem tutaj: https://www.math24.net/definition-prope ... integrals/
sugeruje, że nawet ma to sens. Nigdy jednak nie liczyłem żadnej granicy z definicji całki podwójnej, a poza tym moje kompetencje są dość żadne, więc dobrze by było, gdyby ktoś mądrzejszy się wypowiedział.
Jak coś, to może tu coś bardziej godnego zaufania, http://math.mit.edu/~mckernan/Teaching/ ... 2/l_22.pdf
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2018, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 110
Thanks Premislav .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znajdz granicę  rymoholiko  1
 znajdź granicę - zadanie 3  Fredi  1
 znajdź granicę - zadanie 4  Wujcio  6
 znajdź granicę - zadanie 5  kaelo  3
 znajdź granice - zadanie 6  magda-czapka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl