szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 cze 2018, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
Cześć wszystkim. Chciałbym zapytać głównie o jedno zadanie, ponieważ nie wiem jak je dalej poprowadzić, a także możliwie sprawdzić wyniki w paru innych. Przechodząc do sedna.

1. Wyznacz algebraicznie i graficznie (naszkicuj) dziedzinę naturalną funkcji oraz 3 wybrane niepuste poziomice:

a) z = f\left( x, y\right) = \arccos\left( x ^{2} + y ^{2} + 2x - 6y - 25 \right)

Wiem, że trzeba sobie to rozbić na porównanie wyrażenia z nawiasu do -1 i do 1, jednak mam problem z poprowadzeniem tego zadania dalej. Próbowałem iść w stronę równania okręgu, gdzie przy -1 wyznaczyłem sobie promień -2x + 6y + 24 i z pierwiastka z niego obliczyłem kolejną dziedzinę dla nierówności y  \ge  \frac{1}{3} - 4. Zmierzam w poprawną stronę czy niekoniecznie? Chciałbym również zapytać o co chodzi z poziomicami w tym zadaniu? Chodzi o poprowadzenie prostych będących w dziedzinie?

2. Wyznacz ekstrema lokalne:

a) f\left( x, y\right) = x ^{2} + y - 2\ln xy tutaj wyszły mi 6 - minimum oraz 2 - maximum
b) f\left( x, y\right) = 1 - x ^{3} - 12x - 6xy + y ^{2} + 9y tutaj tylko minimum równe 24.

Z góry dziękuję za odpowiedzi i wskazówki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2018, o 11:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6616
1.
-1 \le x^2+y^2+2x-6y-25 \le 1\\
-1 \le (x+1)^2+(y-3)^2-35 \le 1\\
34 \le (x+1)^2+(y-3)^2 \le 36
To pierścień o środku w punkcie (-1,3) i promieniach: \sqrt{34} (wewnętrzny) oraz 6 (zewnętrzny)

Poziomica to zbiór punktów dziedziny dla których funkcja przyjmuje taką samą wartość.
Tu będzie to dowolny okrąg o środku w punkcie (-1,3) i promieniu z przedziału: \left( \sqrt{34},6\right)

2)
a)
Mi wychodzi tylko jedno minimum w punkcie (1,2)
b)
Mi wychodzi tylko jedno minimum w punkcie (-3- \sqrt{14} , \frac{-27}{2}-3 \sqrt{14}  )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2018, o 18:10 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
Hej Kerajs, dzięki za odpowiedź. O ile 2 a) faktycznie wyszło mi blisko dobrego, tak w b) nie potrafię za żadne skarby dojść do wyniku, który podałeś. Mógłbyś mi to rozpisać chociaż do zestawienia równań albo wyznaczania x lub y? Mi wychodzą równania gdzie jest 4, 2 i 1 stopień x lub y + jakaś stała.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2018, o 19:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6616
WK:
\begin{cases} -3x^2-12-6y=0 \\ -6x+2y+9=0 \end{cases} \\
\\
\begin{cases} -x^2-2y-4=0 \\ -6x+2y+9=0 \end{cases}\\
\\
\begin{cases}-x^2-6x+5=0 \\ -6x+2y+9=0 \end{cases}\\
\\
\begin{cases}x=-3- \sqrt{14}  \\ -6x+2y+9=0 \end{cases} \vee \ \ \ \ \begin{cases}x=-3+ \sqrt{14}  \\ -6x+2y+9=0 \end{cases}
wylicz drugie współrzędne punktów podejrzewanych o ekstremum i walcz dalej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcje wielu zmiennych - zadanie 8  hip9k  2
 Funkcje wielu zmiennych - zadanie 9  900217  2
 funkcje wielu zmiennych - zadanie 18  sei  3
 Funkcje wielu zmiennych - zadanie 17  aqlec  1
 Funkcje wielu zmiennych - zadanie 19  matematyka464  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl