szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2018, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Warszawa
Czy grupa \phi(31) jest cykliczna? Wyznacz rząd elementu a=5 i podgrupę generowaną przez ten element oraz warstwy grupy ilorazowej \phi(31)/(5).

Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania.

Grupa nie jest cykliczna, ponieważ istnieją dwie różne podgrupy rzędu 5: (2) \neq (7).

rz5=3

podgrupa generowana przed a=5
H= \left\{ 1,2,4,8,16\right\}

Przy wyznaczeniu wszystkich podgrup mam problem.
Pierwsza to element neutralny czyli \left\{ 1\right\}
Druga \phi(31)
Resztę wyznaczam tak, że biorę kolejno elementy z \phi(31) i podnoszę do potęg ze zbioru dzielników 12 i sprawdzam gdzie wynik wyjdzie 1 \pmod{31} np.

a=5\\
 5^{1}=5, \\ 
 5^{2}=25, \\
5 ^{3}=1 ,
więc rz5=3 (podgrupa ma trzy elementy), czyli
(5)=\left\{ 5^{0}, 5^{1}, 5^{2} \right\}=\left\{ 1,5,25\right\}

Czy jest jakiś szybszy sposób? Elementów z \phi(31) jest aż 30.
Dodatkowo będę wdzięczny na wyznaczenie warstw, bo nie mogę się z tym uporać.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podgrupy Sylowa - zadanie 2  mizera03  2
 Wyznaczyć wszystkie homomorfizmy grup  edzioedzio55  3
 Czy dany zbiór jest podgrupą danej grupy?  anetaaneta1  6
 Grupy, podgrupy, grupy cykliczne  Bodek  3
 Grupa, podgrupa, warstwy...  mazi_piotrek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl