szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 cze 2018, o 01:39 
Użytkownik

Posty: 73
Nie wiem czy odpowiedni dział, z góry przepraszam.

Mam zadanie by zbadać stacjonarność procesu ARMA. Wiem w teorii, że należy zbudować wielomian chrakterystyczny, policzyć pierwiastki i jak są większe co do wart. bezwgl. od 1 to proces jest stacjonarny.
Mam jednak problem u podstaw, bo nie bardzo wiem jak buduje się ten wielomian charakterystyczny. Mógłby ktoś pokazać mi na przykładzie?

Weźmy taki przykład Y_{t}=Y_{t-1}- \frac{1}{4} Y_{t-2}+ \epsilon_{t}-2 \epsilon_{t-1}
(przykład totalnie losowy, po prostu żeby zrozumieć regułę)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2018, o 08:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2805
Lokalizacja: Radom
Według ciebie proces X_t = 2X_{t-1} + Z_t nie jest stacjonarny?

Jeżeli X_t - a_1 X_{t-1} -...-a_p X_{t-p} = Z_t + ...+b_q Z_t
to chyba Twoim ,,wielomianem charakterystycznym" jest 1 -a_1 x - a_2 x^2 -..-a_p x^p
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 cze 2018, o 14:58 
Użytkownik

Posty: 73
leg14 napisał(a):
Według ciebie proces X_t = 2X_{t-1} + Z_t nie jest stacjonarny?

Jeżeli X_t - a_1 X_{t-1} -...-a_p X_{t-p} = Z_t + ...+b_q Z_t
to chyba Twoim ,,wielomianem charakterystycznym" jest 1 -a_1 x - a_2 x^2 -..-a_p x^p


No moim zdaniem nie jest. Ogólnie dla AR chyba wiem jak liczyć, czyli po prostu mam zignorować tą część MA, policzyć tylko dla AR, bo MA i tak jest zawsze stacjonarny? Chociaż być może gadam głupoty, bo próbuję sobie to jakoś wytłumaczyć "po swojemu" :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2018, o 15:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2805
Lokalizacja: Radom
Cytuj:
No moim zdaniem nie jest

Otóż jest.

Jeśli proces możesz zapisać jako \sum_{- \infty }^{+ \infty } \gamma_{j} Z_{j+t} (*), gdzie Z to tak zwany white noise, to jest to proces stacjonarny.

Mając dany jakiś proces ARMA:
\Phi(B)X_t = \Gamma(B)Z_t
Możesz to sobie (formalnie) przekstzałcić do
X_t = \frac{\Gamma(B)}{\Phi(B)} Z_t

Jeśli jakimś cudem \frac{\Gamma(z)}{\Phi(z)} da się rozpisać jako szereg Laurenta zbieżny w kole jednostkowym, to X_t ma postać (*), a zatem jest stacjonarny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ACF, PACF, ARMA  KJ00  2
 Ergodyczność a słaba stacjonarność  dwukwiat15  0
 model ARMA - prognoza  gonia123  0
 procesy stochastyczne - stacjonarność  mrowkab  0
 ARMA, a ARIMA - czy to jest to samo?  Math_s  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl