szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2018, o 13:25 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kołobrzeg
Hej, mam udowodnić indukcyjnie, że dla takiego wzoru rekurencyjnego:
a_{n} = 4a_{n-2} \\
 a_{1} = 2

wzór ogólny ciągu wynosi:
a_{n} =  2^{n}.

Prosiłbym, żeby ktoś potwierdził (lub poprawił) mój sposób myślenia:
Oczywiście po pokazaniu, że wzór faktycznie "działa" dla np. n = 1 i założeniu, że wzór jest prawdziwy dla n, chcę udowodnić, że:
a_{n+2} = 4a_{n} = 4 \cdot  2^{n} =  2^{n+2} ,
co kończy dowód. Dobrze myślę? :lol:
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2018, o 14:21 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Szkocja; Polska
Chyba brakuje założenia, że a_2=4, albo że a_0=1. Twój dowód rozwiązuje problem tylko dla nieparzystych n.

Problem polega na tym, że np. ciąg 2, 0, 8, 0, 32, 0, 128, 0... spełnia założenia, a wcale nie zachodzi a_n=2^n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2018, o 14:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1283
Lokalizacja: hrubielowo
Cytuj:
a_{n} = 4a_{n-2}\\
a_{1} = 2

To nie jest poprawnie określona rekurencja nie wiadomo czym jest a_2.
Cytuj:
Oczywiście po pokazaniu, że wzór faktycznie "działa" dla np. n = 1

Nie wiem czemu mówisz "na przykład n=1" skoro chcesz pokazać że wzór działa to trzeba to zrobić dla wszystkich n a żeby nie bawić się w ręczne sprawdzanie to trzeba zacząć od najmniejszego n z dziedziny czyli dokładnie n=1. Poza tym t wym przypadku to będzie za mało i trzeba będzie sprawdzić jeszcze n=2 i odwołać się do dwóch ostatnich wyrazów zakładając prawdziwość wzory jawnego dla n oraz n+1 i pokazać prawdziwość implikacji tego wzoru dla n+2 przy powyższych założeniach.
Cytuj:
chcę udowodnić, że:
a_{n+2} = 4a_{n} = 4* 2^{n} =  2^{n+2} ,
co kończy dowód. Dobrze myślę? :lol:

Tu nie wiem co się stało bo nie wiem czy tylko wyraziłeś chęć udowodnienia czy faktycznie coś pokazujesz.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierównosci - udowodnic indukcyjnie.  gosiunia1234  2
 Wyprowadź wzór na sumę ciągu....  trelek  1
 jak udowodnić tą nierówność  domel666  17
 Metodą indukcji udowodnić ..  Andris  1
 Udowodnić indukcyjnie nierówność - zadanie 5  cristof87  34
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl