szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 cze 2018, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska
Niech f_{n} bedzie n-tym wyrazem ciagu Fibonacciego. Wykaz, ze jesli f_{n} jest liczba parzysta, to 3 jest dzielnikiem liczby n. Jak takie cos wykazac?
Dziekuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 cze 2018, o 21:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1486
Lokalizacja: hrubielowo
Zauważ że parzyste są tylko co trzecie wyrazy ciągu jako że są sumą dwóch wcześniejszych nieparzystych liczb.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 cze 2018, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska
Widze, iz tak jest, ale jaka mam pewnosc, ze caly czas tak bedzie? Jest jakis dowod na to?

-- 26 cze 2018, o 12:23 --

Jesli parzyste beda tylko trzecie wyrazy ciagu, to juz zadanie bedzie zrobione, ale dlaczego tak jest?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 cze 2018, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 777
Lokalizacja: Polska
To raczej dość oczywiste, że ciąg wpada w cykl niep.->niep.->p.->... z definicji. Należy to tak naprawdę ubrać w ładne słowa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 cze 2018, o 17:00 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7839
Lokalizacja: Wrocław
Te "ładne słowa" noszą nazwę "indukcja matematyczna". Należy przy jej użyciu udowodnić, że

(\forall n \in \NN) \, ( f_n \text{ jest liczbą parzystą} \iff 3 \mid n ).

Alternatywnie można bezpośrednio pokazać, że (\forall n \in \NN) \, f_{n+3} \equiv f_n \pmod{2}, a następnie wykorzystać to w indukcyjnym dowodzie, że

(\forall n \in \NN) \, ( f_{3n+1} \text{ oraz } f_{3n+2} \text{ są nieparzyste} ).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 cze 2018, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska
Dziekuje Dasio11, o to mi chodzilo!:) Ubieranie to w ladne slowa nie zapewnia prawidlowosci tezy. Teraz wize. Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg Fibonacciego  ja_czyli_kluska  2
 Ciag Fibonacciego  sokot  1
 ciag Fibonacciego - zadanie 16  adenozynon  9
 Ciąg Fibonacciego - zadanie 23  Poszukujaca  7
 Ciąg Fibonacciego - zadanie 14  Fafkens  16
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl