szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 cze 2018, o 12:32 
Użytkownik

Posty: 5666
Lokalizacja: Kraków
Wyznaczyć minimum odległości między płaszczyzną Ax+By+Cz=1 a elipsoidą \frac{x^2}{a^2}  + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1.
Uwagi: zakładamy, iż stałe A, B, C są dodatnie
oraz elipsoida i płaszczyzna nie mają punktów wspólnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 cze 2018, o 13:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6640
Zakładam że istnieje punkt P=(x_0,y_0,z_0) elipsoidy w którym płaszczyzna do niej styczna jest równoległa do płaszczyzny danej. Porównując wektory normalne tych płaszczyzn mam:
\left[  \frac{2x_0}{a^2}, \frac{2y_0}{b^2},\frac{2z_0}{c^2}\right] = \alpha \left[ A,B,C\right]
Stąd: P=\left(  \frac{ \alpha Aa^2}{2}, \frac{ \alpha Bb^2}{2}, \frac{ \alpha Cc^2}{2}\right)
Wstawiając jego współrzędne do równania elipsoidy wyliczam:
\alpha_1= \frac{2}{ \sqrt{A^2a^2+B^2b^2+C^2c^2} } \vee  \alpha_2= \frac{-2}{ \sqrt{A^2a^2+B^2b^2+C^2c^2} }
Istnieją dwa punkty spełniające założenie (z pierwszego zdania tego postu):
1)
P_1=\left( \frac{Aa^2}{ \sqrt{A^2a^2+B^2b^2+C^2c^2} },\frac{Bb^2}{ \sqrt{A^2a^2+B^2b^2+C^2c^2} },\frac{Cc^2}{ \sqrt{A^2a^2+B^2b^2+C^2c^2} } \right)
jest on punktem elipsoidy leżącym najbliżej danej płaszczyzny
2)
P_2=\left( \frac{-Aa^2}{ \sqrt{A^2a^2+B^2b^2+C^2c^2} },\frac{-Bb^2}{ \sqrt{A^2a^2+B^2b^2+C^2c^2} },\frac{-Cc^2}{ \sqrt{A^2a^2+B^2b^2+C^2c^2} } \right)
jest on punktem elipsoidy leżącym najdalej od danej płaszczyzny

Zastosowanie wzoru na odległość punktu P1 od płaszczyzny zakończy zadanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 proste i płaszczyzna - zadanie 3  anetka87ag  1
 Płaszczyzna styczna do f(x,y) prostopadła do prostej  scienceman  1
 płaszczyzna prostopadła do OX,OY lub OZ  kamilosdzikos  3
 Płaszczyzna prostopadła do prostej - zadanie 6  Qwertyluk  2
 Płaszczyzna równoległa - zadanie 2  anzej  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl