szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 cze 2018, o 00:00 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: bytom
Może ktoś pomóc rozwiązać?

(\overline{z}+Imz)z=1+i
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 cze 2018, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 12853
Niech z=x+iy, \   x,y\in \RR.
Wtedy
\left( \overline{z}+\mathrm{Im} z\right)z =\left( x-iy+y\right)(x+iy)=\\=x^2+y^2+xy +iy^2
i przyrównanie części rzeczywistych i urojonych daje nam układ równań:
\begin{cases} x^2+xy+y^2=1 \\ y^2=1 \end{cases}
Stąd y\in \left\{ -1, 1\right\}
oraz
dla y=-1 musi być x^2-x=0, czyli x\in\left\{ 0,1\right\},
zaś dla y=1 zachodzi x^2+x=0, tj. x=0 \vee x=-1.
Tak więc z=x+iy\in\left\{ -i, \ 1-i, \  i, \  -1+i\right\}

Mogłem popełnić jakieś błędy rachunkowe, bo słabo liczę, ale szczerze mówiąc nie bardzo się tym przejmuję, metoda może być właśnie taka i jej zrozumienie jest zdecydowanie ważniejsze niż spisywanie rozwiązań.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź funkcję jeśli dana jest część urojona. Do sprawdzenia  machacz  1
 Równianie z liczbami zespolonymi - zadanie 2  Zoey123  1
 Liczba czysto urojona  aolo23  4
 Rozwiaz rownianie - zadanie 26  kush  12
 Rozwiązać rownianie w dziedzinie zespolonej  blade  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl