szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2007, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: RMB
Proszę, udowodnijcie, że to działanie da wynik w postaci liczby całkowitej.

\frac{1^{1988}+2^{1989}+3^{1990}}{1+2+3}

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2007, o 22:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Zadanie sprowadza sie do rownowaznej formy:
Czy 6|1^{1988}+2^{1989}+3^{1990} ??
Skoro dane wyrazenie ma byc podzielne przez 6, to musi byc podzielne przez 2 i przez 3.
Wykazemy nastepnie podzielnosc przez 2.
Rozwazmy kongruencje modulo 2.
Stad:
1^{1988}+2^{1989}+3^{1990}\equiv 1^{1988}+1^{1990}\equiv 0 \quad \mod \ 2
Nastepnie modulo 3.
1^{1988}+2^{1989}+3^{1990}\equiv 1^{1988}+(-1)^{1989}\equiv 0 \quad \mod \ 3
Zatem wykazalismy podzielnosc przez 2 i 3. Co za tym idzie podzielnosc przez 6.
Wniosek nasze wyrazenie 1^{1988}+2^{1989}+3^{1990} przy dzieleniu przez 1+2+3 daje wynik w postaci calkowitej
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl