szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2018, o 00:17 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: PL
Witam, mam problem z obliczeniem, bądź dowodem, że nie istnieje granica: \lim_{ (x,y)\to(0,0) }
  \frac{xy}{5x ^{2}-2y } }. Bardzo proszę o wskazówki/pomoc :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 2 lip 2018, o 04:40 
Użytkownik

Posty: 15103
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie istnieje, bo funkcja nie jest określona w pobliżu punktu (0,0)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2018, o 08:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1283
Lokalizacja: hrubielowo
Ciągi \left(  \frac{1}{n},0 \right) oraz \left(  \frac{1}{n},  \frac{5}{2}\sin\left(  \frac{1}{n^2} \right)   \right) w połączeniu z definicją Heinego powinny rozstrzygnąć nieistnienie tej granicy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2018, o 10:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 835
Lokalizacja: MiNI PW
a4karo napisał(a):
Nie istnieje, bo funkcja nie jest określona w pobliżu punktu (0,0)


Zgodnie z taką ideą funkcja f(x,y)=x+y określona na np. \mathbb{D}=[0,1]^2 nie byłaby ciągła, ponieważ granica funkcji f w punkcie (0,0) nie istniałaby, "bo funkcja nie jest określona w pobliżu punktu (0,0)".

Zazwyczaj otoczenie w przypadku m.in. granic "zawęża się" do dzedziny funkcji.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 2 lip 2018, o 11:36 
Użytkownik

Posty: 15103
Lokalizacja: Bydgoszcz
Lider_M napisał(a):
a4karo napisał(a):
Nie istnieje, bo funkcja nie jest określona w pobliżu punktu (0,0)


Zgodnie z taką ideą funkcja f(x,y)=x+y określona na np. \mathbb{D}=[0,1]^2 nie byłaby ciągła, ponieważ granica funkcji f w punkcie (0,0) nie istniałaby, "bo funkcja nie jest określona w pobliżu punktu (0,0)".

Zazwyczaj otoczenie w przypadku m.in. granic "zawęża się" do dzedziny funkcji.




Nie masz racji: w Twoim przykładzie podałeś dziedzinę, a granicę funkcji określa się badając zachowanie funkcji w pobliżu punktu granicznego, ale biorąc pod uwagę punkty należące do dziedziny (w porządnie napisanej definicji granicy takie założenie jest).

W zadaniu natomiast dziedzina nie została określona. Oczywiście, można domniemywać, że chodzi o dziedzinę naturalną (czyli płąszczyznę z wyłączeniem pewnej paraboli), ale takie rzeczy warto doprecyzować w pytaniu.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 2 lip 2018, o 11:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12450
Lokalizacja: Państwo Polin
a4karo, jeśli istotnie treść zadania wymaga sprecyzowania, to należy napisać, że treść zadania wymaga sprecyzowania, a nie że granica nie istnieje. Lider_M ma tu rację.

Z Bogiem, KW
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 2 lip 2018, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 15103
Lokalizacja: Bydgoszcz
No cóż, jak dwóch ci mówi, że jesteś pijany, to połóż się spać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica funkcji wielu zmiennych  Zajec  2
 granica funkcji wielu zmiennych - zadanie 2  klementa  1
 Granica funkcji wielu zmiennych - zadanie 3  ullenka88  1
 Granica funkcji wielu zmiennych - zadanie 4  ullenka88  1
 Granica funkcji wielu zmiennych - zadanie 5  Ambrose  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl