szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Pole trapezu
PostNapisane: 2 lip 2018, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Wejherowo
W okrąg wpisano trapez o wysokości h. Kąt między promierniami okręgu poprowadzonymi do końców jednego z ramion trapezu jest równy 2\alpha. Wykaż, że pole tego trapezu wyraża się wzoremP= \frac{h^2}{\tg \alpha} .
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2018, o 15:29 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Zauważ:
1) Skoro trapez jest wpisany w okrąg, musi on być równoramienny.
2) Skoro kąt środkowy ma 2\alpha, to kąt wpisany będzie miał \alpha. Spróbuj oprzeć ten kąt na końcu przeciwnego ramienia.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Pole trapezu
PostNapisane: 2 lip 2018, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Wejherowo
Masz na myśli to żeby oprzeć go na końcu przeciwnej podstawy ? Ale wtedy nie będzie miał nic wspólnego z kątem 2 \alpha.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Pole trapezu
PostNapisane: 3 lip 2018, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
matematykipatyk napisał(a):
Masz na myśli to żeby oprzeć go na końcu przeciwnej podstawy ? Ale wtedy nie będzie miał nic wspólnego z kątem 2 \alpha.


Nie. Kąt 2\alpha jest oparty na łuku, którego końce są naraz końcami jednej z podstaw. To kąt środkowy, więc każdy kąt wpisany oparty na tym samym łuku będzie miary \alpha. Ustaw wierzchołek nowego kąta na końcu przeciwnej podstawy — wtedy będziesz w stanie znaleźć zależności trygonometryczne rządzące wielkościami w tym zadaniu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2018, o 10:40 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Wejherowo
P = h \cdot  \frac{h}{\tg \alpha}
czyli muszę w jakiś sposób udowodnić, że
\frac{(a+b)}{2}= \frac{h}{\tg \alpha}
Nie mam pojęcia jak to zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Pole trapezu
PostNapisane: 5 lip 2018, o 12:39 
Użytkownik

Posty: 387
Lokalizacja: Kraków
uakci napisał(a):
matematykipatyk napisał(a):
Masz na myśli to żeby oprzeć go na końcu przeciwnej podstawy ? Ale wtedy nie będzie miał nic wspólnego z kątem 2 \alpha.


Nie. Kąt 2\alpha jest oparty na łuku, którego końce są naraz końcami jednej z podstaw. To kąt środkowy, więc każdy kąt wpisany oparty na tym samym łuku będzie miary \alpha. Ustaw wierzchołek nowego kąta na końcu przeciwnej podstawy — wtedy będziesz w stanie znaleźć zależności trygonometryczne rządzące wielkościami w tym zadaniu.



Nie o ten kat chodzi w tym zadaniu. Kat środkowy, to kąt zawarty miedzy promieniami, których końce należą do jednego z ramion terapezu, a nie podstawy.
Kąt \alpha , to kat miedzy górną podstawą , a przekatną trapezu.

Teraz zauważ,że: \frac{h}{a+ \frac{b-a}{2} }=\tg \alpha
czyli: \frac{2h}{a+b}=\tg \alpha i po problemie.
( a - górna podstawa, b - dolna podstawa )

-- 5 lip 2018, o 11:40 --

matematykipatyk napisał(a):
P = h \cdot  \frac{h}{\tg \alpha}
czyli muszę w jakiś sposób udowodnić, że
\frac{(a+b)}{2}= \frac{h}{\tg \alpha}
Nie mam pojęcia jak to zrobić.



Popraw :

\frac{a+b}{2}\cdot h= \frac{h}{\tg \alpha }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2018, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Wejherowo
Cytuj:
Kąt \alpha , to kat miedzy górną podstawą , a przekatną trapezu.


Dlaczego? Ma to przecież być kąt między promieniami okręgu poprowadzonymi do końców jednego z ramion czyli w ten sposób
https://zapodaj.net/7b2007c654f1c.png.html
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2018, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: Zamość
Matematykipatyk, to o czym mówisz to kąt 2 \alpha, on jest oparty na łuku między ramionami, tak jak podałeś na rysunku. Kąt \alpha o którym mówi Belf, to kąt wpisany oparty na tym samym łuku, więc dwa razy mniejszy niż 2 \alpha, czyli ma miarę \alpha.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lip 2018, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Wejherowo
W końcu dotarło. Dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 10 lip 2018, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 5776
Lokalizacja: Staszów
Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole trapezu  rObO87  4
 Pole trapezu - zadanie 2  Anonymous  2
 Pole Trapezu - zadanie 3  kasia_maa  4
 Pole Trapezu - zadanie 4  Damon  11
 Pole trapezu - zadanie 5  czorcica  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl