szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2018, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Bath
1. Ile jest całkowitych i nieujemnych rozwiązań podwójnej nierówności 4 \le x^{1} 
+ x^{2} + x^{3} + x^{4} \le 7 , które spełniają warunki, x jest nieparzyste, x^{1} zawiera \lbrace 1, 2 \rbrace , x^{3} podzielne przez 3 i x^{4} \le 2 .

2. Mamy do dyspozycji 7 osób, wśród których są trzy pary małżeńskie. Na ile sposobów można rozdzielić wszystkie te osoby na trzy zespoły tak, aby przynamniej jedna para była w tym samym zespole?

3. Ile różnych ciągów liter, które ani nie zaczynają się na AB, ani nie kończą się na RA, można utworzyć z liter słowa ABRAKADABRA wykorzystując wszystkie litery?

4. Mamy do dyspozycji 9 osób, wśród których są dwie rodziny: czteroosobowa i trzyosobowa. Na ile sposobów mozna ustawić te 9 osób w szereg tak, aby przynajmniej jedna rodzina stała w komplecie obok siebie?

5. Na ile sposobów można przydzielić 6 ponumerowanych procesów 4 ponumerowanym procesorom tak, aby przynajmniej jeden procesor nie był obciążony żadnym procesem? Przydzielić trzeba wszystkie procesy i każdy proces musi być w całości wykonany na jednym procesorze. Kolejność wykonywania procesów nie ma znaczenia.

6. Mamy 4 psy. Ile jest takich kombinacji, gdzie żaden z psów nie zajmuje miejsca na mecie zgodnego ze swoim numerem?

1) \left( x ^{1} + x ^{3} + x ^{5} + x ^{7} \right) \left( x ^{1} + x ^{2} \right) \left( x ^{3} + x ^{0} + x ^{6} \right) \left( x ^{0} + x ^{1} + x ^{2} \right)
Po wyliczeniu sumuję wszystko od x ^{7} do x ^{4}. Wynik: 18.

2) \lbrace \frac{4}{3} \rbrace dlatego, że 3 osoby są ze sobą związane (są w parze z 3 innymi). Ile sposobów? 6.

3) \frac{11!}{3!2!} = 3\ 326\ 400 ?

6) Tutaj wiem jak rozwiązać zadanie rekurencyjnie, ale raczej wykładowca tego nie akceptuje.

Mógłby ktoś mi wyjaśnić czy dobrze zrobiłem w/w zadania i jak zrobić pozostałe?
Dzięki!
Pozdrawiam!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2018, o 13:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12455
Lokalizacja: Państwo Polin
6. Słyszałeś może o nieporządkach? To permutacje bez punktów stałych, jest znany wzór na ich liczbę.
Wzór ten można udowodnić stosując zasadę włączeń i wyłączeń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lip 2018, o 10:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6338
Ad 1.
To prawidłowe rozwiązanie, o ile treść zadania byłaby taka:
Cytuj:
1. Ile jest całkowitych i nieujemnych rozwiązań podwójnej nierówności 4 \le x^{1} 
+ x^{2} + x^{3} + x^{4} \le 7 , które spełniają warunki, x_1 jest nieparzyste, x_{2} \in \lbrace 1, 2 \rbrace , \ \ x_{3} podzielne jest przez 3 i x_{4} \le 2 .


Ad 2.
Doprecyzuj co znaczy: podział na zespoły. Jeśli to podział na trzy niepuste zbiory to podana odpowiedź jest błędna.

Ad 3.
Ta treść wymaga doprecyzowania. Zdanie: które ani nie zaczynają się na AB, ani nie kończą się na RA można interpretować jako:
a) które nie zaczynają się na AB i nie kończą się na RA
\frac{11!}{5!2!2!}- \frac{7!}{3!}
b) które nie zaczynają się na AB lub nie kończą się na RA
\frac{11!}{5!2!2!}-\frac{9!}{4!2!}-\frac{9!}{4!2!}+ \frac{7!}{3!}

Ad 4.
Trójka stoi razem + Czwórka stoi razem - nadmiarowe przypadki gdy trójka i czwórka stoją obok siebie:
5!3!+4!4!-2 \cdot 4!3!

Ad 5.
Wszystkie możliwe przydziały procesów - przydziały gdy wszystkie procesory są obciążone:
4^6- {6 \choose 4} \cdot 4 \cdot 4^2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kilka zadan z kombinatoryki  daxca  6
 Kilka zadań z kombinatoryki - zadanie 6  aro400  3
 Kilka zadan z Kombinatoryki - zadanie 5  Krisinho  5
 Kilka zadań z kombinatoryki - zadanie 3  iamadevil  6
 Kilka zadań z kombinatoryki - zadanie 2  bacardi  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl