szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2018, o 09:56 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: renderr
Witam

Jak jest z zapisem wielokrotności liczb?
Czy ma znaczenie kolejność zapisu krotności i liczby?
5 \cdot 1 \\
 5 \cdot 2

czy

1 \cdot 5 \\
 2 \cdot 5
?

I co myślicie o tym ja uważam, że formalnie wpierw krotność potem liczba jest to również bardziej intuicyjne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2018, o 17:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Mnożenie jest przemienne. Pięciokrotność trójki - zapisałbym 5\cdot 3. Ale 3\cdot 5 jest równie poprawnym zapisem. Pisz po prostu tak, jak Ci wygodnie i z czym dobrze się czujesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2018, o 20:38 
Administrator

Posty: 22729
Lokalizacja: Wrocław
szw1710 napisał(a):
Pisz po prostu tak, jak Ci wygodnie i z czym dobrze się czujesz.

To nie jest kwestia pisania, to są egzystencjalne problemy rendera12, bo to kolejny wątek w zasadzie o tym samym.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2018, o 21:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1437
Lokalizacja: Katowice
tak, kolejność zapisu krotności i liczby ma duże znaczenie: 2\cdot \omega to nie jest to samo co \omega \cdot 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lip 2018, o 07:52 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3184
Lokalizacja: Warszawa
Jan Kraszewski napisał(a):
To nie jest kwestia pisania, to są egzystencjalne problemy rendera12


Właśnie, nie pomyślałeś renderze12 żeby zapytać na jakimś forum filozoficznym? Bo niestety, ale zakładanie kolejnego tematu nie zmieni przemienności mnożenia liczb rzeczywistych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lip 2018, o 07:55 
Użytkownik

Posty: 15252
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wbrew pozorom pytanie ma sens: dla matematyka 8% z 2300 to to samo so 2300% z 8. Ale dla normalnego człowieka pożyczenie 2300 zł na 8% to może być ok, ale 8 zł na 2300% oznacza, że dał się totalnie oszwabić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2018, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: renderr
Cytat jaki znalazłem, jakiejś Pani prof:
Najtrudniejszym prawem w nauczaniu początkowym jest prawo łączności mnożenia Źródła trudności w rozumieniu i ilustrowaniu prawa łączności upatruje się w następujących faktach:
• Mnożenia nie interpretuje się zgodnie z kolejnością występowania liczb. Iloczyn 2 \cdot 4 oznacza, że najpierw trzeba wziąć 4 (drugą z kolei liczbę), a następnie podwoić, w przeciwieństwie do sumy 2 + 4, w której zachodzi zgodność - najpierw trzeba wziąć 2 i do tego dołączyć 4. Ten fakt nawet studentom stwarza trudności w interpretacji prawa łączności.

Jeśli ktoś ma 3 krotnie tysiąc to nie pomyślisz praktycznie że ma tysiąckrotnie 3 bo to bez sensu praktycznego. Jeśli to liczysz to myślisz o trzech krotnościach 1000\,\mbox{ zł} zapisując działanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2018, o 19:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Cytuj:
Cytat jaki znalazłem, jakiejś Pani prof:


Taki sposób cytowania jest niechlujny i obraża osobę - autorkę cytowanej wypowiedzi. Zadaj sobie trud i znajdź imię i nazwisko autorki.

Gdybyś o jakiejś mojej wypowiedzi powiedział, że pochodzi od jakiegoś doktora habilitowanego, obraziłbym się. Byłoby w porządku, gdybyś napisał np. tak: poniższa wypowiedź pochodzi od dra hab. Szymona Wąsowicza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2018, o 11:02 
Użytkownik

Posty: 673
Lokalizacja: Polska
Wynik mnożenia nazywany jest iloczynem, a mnożone elementy to czynniki, przy czym pierwszy czynnik nazywa się czasem mnożną, a drugi czynnik nazywamy mnożnikiem. Jest jeszcze trzecia opcja mówiąca, że mnożnikiem jest mniejszą z dwóch liczb, niezależnie od kolejności.
Jeśli mamy na przykład: 3 \cdot 4 to niezależnie od tego czy pomnożymy 3 przez 4, czy też pomnożymy 4 przez 3 to otrzymamy ten sam wynik. Wbrew pozorom nie jest to problem matematyczny ale językowy. Jedyne wyróżnienie jakie można zrobić na gruncie matematyki, dotyczy rozumienia mnożenia - wielkość każdej grupy elementów [z łaciny: rzeczy do pomnożenia] jest mnożona przez liczbę grup. Miejmy na uwadze, że u podstaw matematyki leży rozumowanie abstrakcyjne, które z grubsza polega na pominięciu cech nieistotnych a wyeksponowaniu cech pożądanych. Z tego powodu zazwyczaj jest nieistotna kolejność czynników

Podobnie mamy w mnożeniu pisemnym, które zazwyczaj tak zapisujemy:
\begin{tabular}{r}
123 \\
\times 56 \\
\hline
\end{tabular}

U góry większa liczba, u dołu mniejsza i mnożymy od prawej strony do lewej. Robimy tak, bo tak zostaliśmy nauczeni; w ten sposób jest prościej, łatwiej czy co tam jeszcze. Na dobrą sprawę, mnożenie pisemne dwóch liczb można wykonać na kilkanaście różnych sposobów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lip 2018, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: renderr
Dziękuję za zdanie. Przepraszam za cytat, nie pamiętam autora.
Zgadzam się z Elayne. Tylko, że istnieje formalizm zapisu iloczynu i jego sposobu wykonania zawsze formalnie dodaje się drugą liczbę tyle krotnie ile wynosi pierwsza mowa o liczbach naturalnych. Chcę jakoś połączyć formalizm z abstrakcją, myślą wykonywania iloczynu w obliczeniach z codzienności wziętych.

Zapis krotności np. kwoty 1300 zł, 1300zł \cdot 3 będziemy interpretować niezależnie od kolejności zapisu iloczynu 3 i kwoty jako trzy krotności 1300 złotych a nie 1300 krotności liczby 3, bo tak jest logicznie i praktycznie. Oczywiście można odwrotnie, ale trudniej to sobie wyobrazić w ujęciu praktycznym, bo jak?

Będę wdzięczny za zdania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2018, o 10:55 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: renderr
I jak z tym formalizmem iloczynu ? Jest takowy czy Nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2018, o 12:55 
Użytkownik

Posty: 1576
Lokalizacja: Sosnowiec
Mnożenie można zdefiniować na dwa sposoby. Według pierwszej definicji 2\cdot 3=2+2+2, według drugiej 2\cdot 3=3+3. Można udowodnić, że obie definicje są równoważne. Ten dowód to dowód przemienności mnożenia. Gdy udowodnimy, że mnożenie jest przemienne nie ma potrzeby upierać się, która definicja jest "prawdziwa".

Podobnie jak na przykład z definicją funkcji ciągłej. Mamy definicje Cauchy'ego i Heinego, ale są one równoważne (co można udowodnić). Czasem nie ma zgodności co do definicji danego pojęcia, ale też nie ma takiej potrzeby.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2018, o 13:08 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3184
Lokalizacja: Warszawa
matmatmm napisał(a):
Gdy udowodnimy, że mnożenie jest przemienne nie ma potrzeby upierać się, która definicja jest "prawdziwa".


Sęk w tym, że render12 tę potrzebę widzi. Nawet nie zauważa tego, że ma w tym niemal zerowe poparcie...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 

 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl