szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2018, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
Hej. Chciałbym zapytać o 2 zadanka, do których nie mam odpowiedzi w podręczniku.

1.7. Podaj przykład dwóch liczb o nieskończonych okresowych rozwinięciach dziesiętnych, których suma jest liczbą
a)Całkowitą

0,(4)\ i\ 0,(5)

b)niecałkowitą o skończonym rozwinięciu dziesiętnym

Strzelam, że nie ma takiej?

c)o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym

0,(1)\ i\ 0,(01)

1.8. Podaj przykład liczby zapisanej wyłącznie przy użyciu cyfr 0 i 1, która ma nieskończone rozwinięcie dziesiętne i jest
a)wymierna

1,(0) <-trochę głupi zapis, ale czy to nie jest formalnie poprawne?

b)niewymierna - obstawiam, że brak
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2018, o 18:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13152
Lokalizacja: Wrocław
1.7
a) Dobrze.
b) Nie mam czasu teraz nad tym się zastanawiać, ale chyba skoro napisano Ci, abyś podał przykład liczb o jakiejś własności, to odpowiedź, że takowe nie istnieją nie jest poprawna (już się kiedyś na tym forum spierałem o „pobudzające do myślenia" polecenia, ale ja zostaję przy swoim, takie polecenie byłoby niepoprawne merytorycznie). A jakbyś wziął liczby z poprzedniego przykładu i podzielił przez 2, to co byś dostał?
c) Dobrze, choć tu przydałoby się napisać uzasadnienie.

1.8
b) A to czemu? Rozważ na przykład liczbę mającą część całkowitą zero, a następnie F_1 zer po przecinku, dalej F_2 jedynek, F_3 zer, po nich F_4 jedynek i tak dalej, gdzie F_n to n-ta liczba Fibonacciego. Takie rozwinięcie dziesiętne jest w oczywisty sposób nieokresowe, więc odpowiada liczbie niewymiernej. Ponadto istnieją też chyba dużo prostsze przykłady.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2018, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję uprzejmie za odpowiedź.

Wydaje mi się, że można dopuszczać możliwość takiej "podchwytliwości". Niby można pomyśleć o podzieleniu tego przez liczbę 2, wtedy należałoby wymyślić drugie takie wyrażenie. W poleceniu jest napisane o dwóch liczbach. Chyba, że zapisać je oddzielnie, w mianowniku 2 i w liczniku te liczby z okresem.

Czy ktoś jeszcze mógłby przedstawić swoją opinię?

Myślę, że mogę być pewien, że masz rację, ale niestety nie potrafiłem czegoś takiego wymyślić, bo z liczbami Fibonacciego nie miałem do czynienia.

Dziękuję! :) 1.7 b) zapiszę na kartce i pomyślę w pracy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2018, o 19:17 
Administrator

Posty: 23708
Lokalizacja: Wrocław
bvnv napisał(a):
Wydaje mi się, że można dopuszczać możliwość takiej "podchwytliwości". Niby można pomyśleć o podzieleniu tego przez liczbę 2, wtedy należałoby wymyślić drugie takie wyrażenie. W poleceniu jest napisane o dwóch liczbach. Chyba, że zapisać je oddzielnie, w mianowniku 2 i w liczniku te liczby z okresem.

E tam. Jak podzielisz przez dwa, to dostaniesz 0,(2) i 0,2(7), które w sumie dają 0,5.

A ten zapis w 1.8(a) jest niedobry. Rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone jeśli nie jest skończone, a skończone jest wtedy, jeśli od pewnego miejsca są same zera. Zatem podane przez Ciebie rozwinięcie jest skończone.

Prostszy przykład w 1.8(b) to 0,010110111011110....
(po każdym 0 jest o jedna jedynka więcej niż poprzednio).

JK
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 5 lip 2018, o 19:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1759
Lokalizacja: hrubielowo
1.8 b) Taką liczbą jest na przykład stała Liouvillea \sum_{k=1}^{ \infty }10^{-k!}. Dowód jej niewymierności a nawet niealgebraiczności jest tu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2018, o 11:09 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
Okej, dziękuję, za mało praktyki to na to nie wpadłem.

Takiej stałej to ja nie znam, dopiero zaczynam naukę :D Chociaż po sprawdzeniu linku ten wzór wydaje się mniej straszny niż przed. :D

Mam kolejne dwa pytania.

1.Ułamek \frac{n}{1234} gdzie n jest dodatnią liczbą naturalną, ma skończone rozwinięcie dziesiętne. Wyznacz najmniejsze takie n.

Troszkę nad tym myślałem i szukałem, okazało się, że to 617, czyli liczba z mianownika została podzielona przez 2. Nie wiem jak mógłbym na to wpaść "na kartce". Czy ktoś w miarę możliwości i czasu mógłby mi to lakonicznie wyjaśnić lub rozpisać?

2.W rozwinięciu dziesiętnym dodatniej i mniejszej od 1 liczby p nie występują cyfry inne niż 0\ i\ 1. Oceń prawdziwość podanych zdań.

A.Liczba p może być wymierna.

W odpowiedziach podano, iż jest to fałsz. Ja odpowiedziałem prawda. Jako przykład obrałem 0,01.

Liczbę 0,01 mogę zapisać w postaci ułamka. \frac{1}{100} . W którym miejscu popełniłem błąd? Czyżbym nie rozumiał definicji liczby wymiernej? Liczba wymierna to liczba, którą można zapisać w postaci ułamka \frac{p}{q} , gdzie p\ i\ q są liczbami Z i q\neq 0.

A może nie zrozumiałem treści zadania?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 7 lip 2018, o 11:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1759
Lokalizacja: hrubielowo
1) Ułamek zwykły którego mianownik dzieli się przez liczbę pierwszą różną od 2 lub 5 ma rozwinięcie nieskończone. Liczba 1234=2 \cdot 617 przy czym 617 jest pierwsza. Więc żeby \frac{n}{1234} miał skończone rozwinięcie trzeba się "pozbyć" tego 617 kładąc n=617.

2) Zrobił bym to tak samo jak Ty. Więc albo ja też nie rozumiem treści zadania albo w rozwiązaniu jest błąd. Sprawdź czy tam jest:

Liczba p może być wymierna.

Czy

Liczba p musi być wymierna.

Bo to faktyczne zmienia wartość logiczną zdania. Pierwsze zdanie jest prawdziwe a drugie nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2018, o 11:53 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
Jest napisane, że liczba p może być wymierna.

Zatem dla pewności, pozostałe podpunkty oceniłem jako prawdziwe. Ich treść:

B.Liczba p może być niewymierna
C.Liczba p jest mniejsza od \frac{1}{6}

W C uznałem, że skoro ułamek po podzieleniu liczb kalkulatorem to 0,1(6) to nie może być inaczej, bo z tych cyfr jestem w stanie zbudować co najwyżej 0,(1) a to będzie mniejsze.

A co do zadania 1.muszę to przeanalizować jeszcze raz.

Dziękuję uprzejmie, dobrego dnia! ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zapis dziesiętny liczby rzeczywistej  ma-dziu-nia  2
 ulamek zwykly na dziesietny  Anonymous  5
 Podnoszenie liczby do potęgi  TadeS  2
 watrosc liczby wyrazeniowych  krzysiu  2
 Porównaj liczby niewymierne  321Kami  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl