szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2018, o 15:11 
Użytkownik

Posty: 5598
Lokalizacja: Kraków
Dla jakich n istnieje prostokąt, który można podzielić na n różnych kwadratów ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2018, o 21:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6338
Na pewno istnieją takie prostokąty dla n \ge 9 gdyż powstaną przez dostawianie kwadratów do boków prostokąta (złożonego z 9 kwadratów) z grafiki:

\begin{tikzpicture}[scale=0.35]
\fill [cyan] (0,0) rectangle (9,9);
\fill [magenta] (9,0) rectangle (19,10);
\fill [yellow] (19,0) rectangle (33,14);
\fill [orange] (0,9) rectangle (8,17);
\fill [blue] (0,17) rectangle (15,32);
\fill [gray] (8,9) rectangle (9,10);
\fill [green] (8,10) rectangle (15,17);
\fill [white] (15,10) rectangle (19,14);
\fill [red] (15,14) rectangle (33,32);
\draw[step=1,black] (0,0) grid (33,32);  
\end{tikzpicture}

Intuicja sugeruje mi że nie ma układów o mniejszej ilości kwadratów, ale mogę się mylić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2018, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 15103
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie powiedziano, że mają być parami różne, więc zacząć można od sześciu (w kwadracie 3x3 zmieniany cztery kostki kwadratem 2x2).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2018, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 5776
Lokalizacja: Staszów
Zadanie mieści się w problemie upakowania. Ciekawie o tym pisze jeden z autorów w Dwunastu esejach pod red. Arhura Steerna
Ukryta treść:    


-- 9 lip 2018, o 07:44 --

O ile łatwo jest pokazać kwadraty, każdy inny, których suma pól jest równa polu prostokąta a ilość ich dowolna, o tyle pokazać takie, którymi można pokryć jego pole bez zakładek i luzów, jest już trudno. "Przypuszczam z pewnością", że zależy to od wyboru długości boku największego kwadratu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podział prostokąta  luke82  3
 Podział prostokąta - zadanie 2  Michal3434  0
 Długość odcinka od środka symetrii prostokąta do jego boku.  romky  7
 oblicznie pola prostokąta  milen_ka  1
 pole i obwód prostokata  asiula0321  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl