szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lip 2018, o 14:04 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Warszawa
Cześć! Słuchajcie, proszę Was o pomoc, bo już nie mogę sobie z tym poradzić.
To zadanie polega na tym, żeby odpowiedzieć czy dany podpunkt do Prawda czy Fałsz, ale też wyjaśnić dlaczego.

Rozkład czasu dojazdu do pracy pracowników pewnego zakładu jest rozkładem normalnym. Spośród pracowników zakładu wylosowano 100 osób, dla których średni czas dojazdu wyniósł 40 min, a odchylenie standardowe w wylosowanej próbie wyniosło 0,5.
a) W celu ustalenia przedziału ufności dla średniego czasu dojazdu w populacji generalnej można wykorzystać wzór 3 z poniższej tabeli.
b) W celu ustalenia przedziału ufności dla średniego czasu dojazdu w populacji generalnej można wykorzystać wzór 1 z poniższej tabeli.
c) Jeżeli przyjmiemy współczynnik ufności 1- \alpha , to przedział ufności dla średniej będzie (32,16; 47,84)
d) Długość przedziału ufności przy współczynniku ufności 1- \alpha wynosi 7,84
e) Populacja generalna w tym zakładzie składa się z dokładnie 100 osób.

\begin{tabular}{c|c|c}
\hline
Parametr & Przedział ufności & Opis\\ \hline
średnia m & \overline {X} -u  _{\alpha}   \frac{\sigma}{ \sqrt{n} } < m < \overline {X} +u  _{\alpha}  \frac{\sigma}{ \sqrt{n} }  & X \sim N(m, \sigma), \sigma - znane \\ \hline
średnia m & \overline {X} -t  _{\alpha,n-1}   \frac{S}{ \sqrt{n} } < m < \overline {X} +t _{\alpha,n-1}  \frac{S}{ \sqrt{n} }  & X \sim N(m, \sigma), \sigma - nieznane  \\ \hline
średnia m & \overline {X} -u  _{\alpha}   \frac{S}{ \sqrt{n} } < m < \overline {X} +u _{\alpha}  \frac{S}{ \sqrt{n} }  & n \ge 30 \\ \hline
\end{tabular}

To co udało mi się zrobić, chociaż nie jestem pewna, że na 100% dobrze to:
a) Fałsz. Bo nie wiemy jakie jest S.
b) Prawda. Bo znamy sigme, jest to rozkład normalny, i n jest większe od 30.
e) Fałsz. Bo spośród pracowników zakładu wylosowano 100, więc jest ich więcej w zakładzie.
A za c i d, nie wiem jak się zabrać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2018, o 16:32 
Użytkownik

Posty: 4005
Dane:

Rozkład (cechy) populacji:

X\sim \mathcal{N}(m ;\sigma) \sim \mathcal{N}(40; \sigma) - \sigma - nieznane.

Liczność próby:

n = 100.

Obustronny przedział ufności dla średniego czasu dojazdu pracowników pewnego zakładu:

Pr\left( 40 - \frac{S\cdot  u_{\alpha}}{\sqrt{99}}\leq m \leq 40 + \frac{S\cdot  u_{\alpha}}{\sqrt{99}}\right) = 1 - \alpha (1)

Kwantyl rzędu alfa u_{\alpha} standaryzowanego rozkładu normalnego dla przedziału dwustronnego obliczamy z równania:

u_{\alpha} = \phi^{-1}\left(1 - \frac{\alpha}{2}\right).

-- 8 lip 2018, o 18:02 --

a. prawda, bo \sigma jest nieznane

b. fałsz - patrz tabela i (1)

c. 40 - d \leq m \leq 40 +d

40 - d = 32,16  \wedge  40+ d = 47,84

d = 40-32,16 = 7,84  \wedge  40 +7,84 = 47,84. - prawda.

d. fałsz, bo długość przedziału ufności jest równa:

40 + d - 40 + d = 2d = 2\cdot 7,84 = 15,68.

e. fałsz - próba (nie populacja generalna) wybrana z populacji generalnej pracowników pewnego zakładu składa się ze 100 osób.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lip 2018, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Warszawa
"a odchylenie standardowe w wylosowanej próbie wyniosło 0,5" - a czy to nie jest \sigma ? czyli N(40, 0,5)?

Aa, już wiem. Bo to jest odchylenie w próbie, a nie populacji. Wszystko jasne. Dziękuje bardzo za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przedział ufności - zadanie 20  z1v2  0
 Przedział ufności - zadanie 48  Pitaquo  2
 Przedział ufności - zadanie 59  kreatywny93  1
 przedział ufności - zadanie 62  Olusia_95  8
 Przedział ufności - zadanie 13  ewa987  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl