szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lip 2018, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Warszawa
Zmienna losowa X ma rozkład normalny o średniej m = 50 i wariancji \sigma ^{2}=2500. Y jest zmienną losową po standaryzacji.
a) Wartość oczekiwana E(Y) wynosi 0, a wariancja 1.
b) \PP(>50)= \frac{1}{2}
c) \PP(X>46,3)= 0,65
d) \PP(46,3 \le X  \le 47,35)= 0,7703 - 0.2981
e) F _{x} (0)  \ge  \frac{1}{2}

Do każdego podpunktu napisać czy to prawda czy fałsz i wyjaśnić dlaczego. Moje rozwiązanie:
a) Prawda, bo tak wynika z własności zmiennej
b) Prawda, ponieważ po narysowaniu wykresu gaussa dla rozkładu normalnego, zaznaczam na nim punkt 0 (m - \sigma), 50(m) i 100 (m+\sigma), 50 to punkt najwyższy, więc dzieli na dwie równe połowy.
c) Fałsz. \PP(X>46,3) = \frac{X-50}{50} > \frac{46,3-50}{50} = -0,074
Sprawdzam teraz ten wynik w tabeli dystrybuanty dla rozkładu normalnego, i tam mam wynik: 0,5276, czyli
\PP(Y>0,074)=1 - 0,5279 = 0,4721
d) Fałsz, bo \PP(X>46,3) = 0,4721
e) Tego nie potrafię policzyć.

Proszę o pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2018, o 21:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18424
Lokalizacja: Cieszyn
Robisz podstawowy błąd: w normalizacji dzieli się przez \sigma=5, a nie \sigma^2=25.

c) P(X>46.3)=P(Y>-0.074)=1-F_Y(-0.74)=F_Y(0.74)=0.7704

e) Jeśli F_X to dystrybuanta X, to z czym problem? F_X(0)=P(X<0) i dalej będziesz wiedzieć.

b) Prawda, bo m=50 i krzywa Gaussa gęstości zmiennej Y jest symetryczna względem 50.

d) Przelicz jeszcze raz.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lip 2018, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Warszawa
d) Przeliczyłam. Dzięki temu, że widzę jak policzyłeś podpunkt c, było mi łatwiej. Wychodzi na to, że to zdanie to prawda.
e) Czyli tutaj jest fałsz, bo wynik to 0?

Dzięki za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2018, o 23:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18424
Lokalizacja: Cieszyn
Cytuj:
e) Czyli tutaj jest fałsz, bo wynik to 0?


Na pewno nie zero. Coś bardzo blisko zera, zaniedbywalnie blisko. Tak blisko, że istotnie tablice podają 0. To P(Y<-10)=F_Y(-10)=1-F_Y(10)=\dots. Nawet R, którym się posluguję, podaje 0. Więc fałsz.

Dobrej nocy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lip 2018, o 23:56 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Warszawa
Super, wszystko już wiem, bardzo dziękuję i również dobrej nocy! :)

-- 13 lip 2018, o 20:38 --

Tak siedzę i jednak jedna kwestia nie daje mi spokoju.
c) P(X>46.3)=P(Y>-0,074)=1-F _{Y} (-0.74)
Dlaczego jedno 0 zostało pominięte i z 0,074 zrobiło się 0.74?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lip 2018, o 21:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18424
Lokalizacja: Cieszyn
Literówka. Ma być -0,74. Zobacz na wzór standaryzujący.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lip 2018, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Warszawa
Widzę, Y= \frac{x-m}{\sigma}
W zadaniu jest \sigma^{2}=2500, czyli \sigma= \sqrt{2500}=50
czyli \frac{46,3-50}{50} = -0,074
Dlatego nadal mi się to -0,74 nie zgadza
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lip 2018, o 22:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18424
Lokalizacja: Cieszyn
No widzisz... :) Bo ja wszystko obliczyłem dla \sigma^2=25, więc \sigma=5. :) Trzeba więc wszystko poprawić. Ale to Twoje zadanie. Zrobię e).

W e) będzie

F_X(0)=P(X<0)=P(Y<-1)=F_Y(-1)=\\=1-F_Y(1)=1-0.8413=0.1587<0.5

więc fałsz.

W poście powyżej oczywiście liczysz dobrze.

Widzisz więc: profesory też się mylą. Policzyłem nie dla tych danych jakie miałaś w zadaniu. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lip 2018, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Warszawa
Super, teraz wszystko jest już jasne! Dziękuję bardzo raz jeszcze :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lip 2018, o 23:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18424
Lokalizacja: Cieszyn
Bo jak powiedziałem - profesory też się mylą, bo to, że ktoś ma habilitację, nie uwalnia go od zwykłych błędów rachunkowych. Ale idea moich tłumaczeń oczywiście pozostaje prawdziwa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lip 2018, o 23:15 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Warszawa
Pomyłka może się zdarzyć każdemu, w końcu jesteśmy tylko ludźmi :)
Dobrze, że się tylko upewniłam w rozwiązaniu i jutro na egzaminie, znając już sposoby liczenia, powinno mi pójść świetnie :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zmienna losowa rozkład normalny  duchlik  2
 Zmienna losowa podlega rozkładkowi gęstości  matiss  3
 Rozkład asymptotyczny - estymator nieznanej dystrybuanty  kpustkowska02  0
 Zmienna losowa - zadanie 28  h3X  2
 zmienna losowa, rozklad normalny - zadanie 2  misi8a  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl