szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2018, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska
Wykaz, ze ostatnie dwie cyfry (cyfry jednosci i dziesiatek) liczb (9 ^{9} )^{9} i ((9 ^{9} )^{9}) ^{9} sa takie same.
Jak to wykazac?
Pozdrawiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2018, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 764
Lokalizacja: Polska
Porównujemy 9^{81} i 9^{729}

\phi(100)=40 (\phi to tocjent),

a zatem 9^{81}=9^{40 \cdot 2 +1} \equiv 9 \pmod{100} i 9^{729}=(9^{81})^9 \equiv 9^9 \neq 9 \pmod{100} chyba teza kłamie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2018, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12447
Lokalizacja: Państwo Polin
Prawdopodobnie te nawiasy mieszają, moim zdaniem powinno być
9^{9^9} oraz 9^{9^{9^9}}
Mamy 9^2\equiv 1\pmod{40}, toteż 9^{2k}\equiv 1\pmod{40}, \ k\in \NN, zatem 9^9\equiv 9\pmod{40}
i stąd oraz z tw. Eulera 9^{9^9}\equiv 9^9\pmod{100}.
Poza tym 9^{9^9}\equiv 9^9 \pmod{40}, gdyż 2| 9^9-1, więc…
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz takie liczby całkowite, aby spełniona była równość.  Minority  4
 Znaleźć wszystkie liczby takie, że zachodzi podzielność.  matmatmm  1
 Znajdz takie pary liczb pierwszych , ze:  mol_ksiazkowy  1
 Istnieje kwadrat ktory ma w sobie cyfry 0,2,3,4,5,6,7,8,9 ?  Anonymous  3
 Cyfra jedności, skreślanie cyfr  alikgor  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl