szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2018, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 5595
Lokalizacja: Kraków
Czy istnieje rosnąca i różniczkowalna funkcja f:  \RR \to \RR taka, że f^{\prime}(x) = f( f(x)) dla x \in \RR ?
:arrow: tj. f(x) > f(y) dla x> y
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 9 lip 2018, o 22:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 835
Lokalizacja: MiNI PW
Gdybyśmy wiedzieli, że ma być f(x)>0 dla x\in\mathbb{R}, to nie jest to aż takie trudne, mianowicie:
"Szkic przy dodatkowym założeniu":    


Tutaj oczywiście wiemy tylko, że f(x)>0 dla x\in f(\mathbb{R}). Może da się jakoś zmodyfikować przedstawiony szkic, teraz nie wiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lip 2018, o 00:15 
Użytkownik

Posty: 764
Lokalizacja: Polska
A dla f(x)<0 nie mamy analogicznej sprzeczności?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lip 2018, o 04:52 
Użytkownik

Posty: 15102
Lokalizacja: Bydgoszcz
PoweredDragon napisał(a):
A dla f(x)<0 nie mamy analogicznej sprzeczności?


Funkcja rosnąca i wypukła musi dążyć do nieskończoności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lip 2018, o 14:49 
Użytkownik

Posty: 764
Lokalizacja: Polska
a4karo napisał(a):
PoweredDragon napisał(a):
A dla f(x)<0 nie mamy analogicznej sprzeczności?


Funkcja rosnąca i wypukła musi dążyć do nieskończoności.

Eh. Myślałem, że mogła być wklęsła. Mój błąd :evil:

A czy z tego, że f(f(x))>0 dla x \in \mathbb R nie można jakoś wywnioskować, że i f(x)>0 dla x \in \mathbb R
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lip 2018, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 15102
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie. Łatwo pokazać, że funkcja nie może dążyć z lewej strony do nieskończoności.
A jak dąży do c, to musi być f(c) =0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja nieciągła, pochodna funkcji  karolina668  5
 Zadanie z pochodną  domin8  1
 problem z 2 pochodna f. uwikłanej  grzenio  3
 pochodna funkcji - zadanie 81  krzysiek12345  4
 pochodna z def  Simong  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl