szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Online
PostNapisane: 9 lip 2018, o 23:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 390
Lokalizacja: Rybnik
Reszty z dzielenia danej liczby naturalnej przez 3, 18, 48 są odpowiednio równe a, b, c.
Wykazac, ze jesli a + b + c = 39, to a = 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lip 2018, o 00:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13152
Lokalizacja: Wrocław
Oczywiście a\in\left\{ 0,1,2\right\}, zatem
b+c=37\vee b+c=38\vee b+c=39
Równość 18k+b=48l+c prowadzi do wniosku, że 6 dzieli c-b (ponadto skoro b+c\ge 37, to łatwo widać, że c>b, gdyż b\le 18, a więc 2b\le 36<37), zatem
c=b+6m, \ m \in\left\{ 1,2, \ldots 7\right\}
Otrzymujemy więc takie możliwości:
2b+6m=37, \ 2b+6m=38, \ 2b+6m=39
Rzecz jasna pierwsza i ostatnia prowadzą do sprzeczności (liczba parzysta równa liczbie nieparzystej), stąd b+c=38, a to daje nam tezę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lip 2018, o 00:50 
Moderator

Posty: 2041
Lokalizacja: Trzebiatów
Z faktu, że 2 | k - b oraz 2 | k - c ( k to nasza dana liczba ), wynika, że liczby b, c dają tą samą resztę z dzielenia przez 2, więc a musi być nieparzyste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lip 2018, o 02:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13152
Lokalizacja: Wrocław
No cóż, to już tradycja, że piszę przekombinowane rozwiązania. :(
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 reszty z dzielenia - zadanie 7  cynizm  2
 Reszty z dzielenia  Marta24  0
 Reszty z dzielenia - zadanie 6  Kanodelo  6
 Reszty z dzielenia - zadanie 2  IchBinHier  1
 Reszty z dzielenia - zadanie 8  Tararil  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl