szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lip 2018, o 11:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 67
Lokalizacja: Kraków
Rozwiąż nierówność:
\frac{3}{x-9}> \frac{x}{x+2}
Próbowałem przenieść prawą stronę nierówności, sprowadzić do wspólnego mianowniku oba wyrażenia. Dostałem iloraz dwóch wielomianów drugiego stopnia w postaci:
\frac{- x^{2}+12x+6 }{ x^{2}-7x-18 }
i dalej nie wiem co zrobić.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 10 lip 2018, o 11:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13152
Lokalizacja: Wrocław
Nie no, wymnażanie tych czynników pierwszego stopnia po sprowadzeniu do wspólnego mianownika to chyba najgorsze, co można zrobić, a to dlatego, że w celu analizy znaku licznika czy mianownika znów byś musiał to rozkładać na czynniki.
Dziedzina: \RR\setminus \left\{ -2, 9\right\}
W przypadku, gdy (x-9)(x+2)>0 nierówność ta jest równoważna nierówności
3(x+2)>x(x-9), zaś w przypadku, gdy
(x-9)(x+2)<0 jest ona równoważna takiej: 3(x+2)<x(x-9)
Po prostu mnożąc nierówność stronami przez liczbę dodatnią, nie zmieniamy zwrotu nierówności, a mnożąc przez liczbę ujemną – zmieniamy zwrot.

Mamy więc dwie części składające się na zbiór rozwiązań:
1) część wspólną zbiorów rozwiązań (x-9)(x+2)>0 i 3(x+2)>x(x-9)
2) część wspólną zbiorów rozwiązań (x-9)(x+2)<0 i 3(x+2)<x(x-9)

Czy umiesz rozwiązywać nierówności kwadratowe?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lip 2018, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Edinburgh & Śląsk
Można nie rozważać przypadków (choć to prawie to samo co zrobił Premislav). Mnożąc obie strony wyjściowej nierówności przez
((x-9)(x+2))^2 (to jest większe od zera bo 9 i -2 nie należą do dziedziny)
przenosząc na jedną stronę i wyłączając (x-9)(x+2) otrzymujemy łatwą nierówność wielomianową:
-(x-9)(x+2)(x^2-12x-6)>0 \Leftrightarrow (x-9)(x+2)(x^2-12x-6)<0
Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierowność algebraiczna  panrobo  2
 Nierówność algebraiczna  DDevil  2
 Nierówność algebraiczna - zadanie 2  Zahion  5
 Nierówność algebraiczna - zadanie 3  vital  1
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl