szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2018, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Warszawa
Rozwiązać w liczbach rzeczywistych równanie:

|x|-|x+2|+|x+4|-|x+6|+...-|x+998|=\\=|x+1|-|x+3|+|x+5|-|x+7|+...-|x+999|
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2018, o 20:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12449
Lokalizacja: Państwo Polin
Można się zastanowić, kiedy zachodzi nierówność |x+4k|+|x+4k+3|\ge |x+4k+1|+|x+4k+2|, gdzie k\in \left\{ 0,1, \ldots 249\right\}.
Zauważmy takie lematy z nierówności trójkąta:
\frac 2 3 |x+4k|+\frac 1 3|x+4k+3|\ge |x+4k+1|\\ \frac 1 3|x+4k|+\frac 2 3|x+4k+3|\ge |x+4k+2|
Kiedy zajdzie równość w tychże nierównościach?

-- 11 lip 2018, o 19:36 --

Potem zastanów się, czy (i jeśli to możliwe, to kiedy) równość może zajść jednocześnie dla k=0,1, \ldots 249
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2018, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 15102
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wsk: stawiając zamiast x - -999-x otrzymujemy to samo równanie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązanie nierówności z modułami  mateo19851  1
 Równanie  brzoskwisia  1
 wartość bezwzględna - równanie.  apacz  2
 Równanie z Wartością Bezwzględną !  scn  10
 rownanie z pierwiastkiem i modulem  arigo  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl