szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2018, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: rybnik
Dla podanej liczby n podaj największą taką liczbę całkowitą dodatnią k, że liczba 360^{30} jest podzielna przez n^{k}.

n = 27
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2018, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 113
Lokalizacja: Polska
360^{30} = 3^{30} \cdot 120^{30} = 27^{10} \cdot 3^{30} \cdot 40^{30} = 27^{20} \cdot 40^{30}

odp.: k = 20
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lip 2018, o 10:18 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: rybnik
Jak będzie to zadanie wyglądać dla n=75 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lip 2018, o 18:16 
Administrator

Posty: 22651
Lokalizacja: Wrocław
Lepiej jest od razu rozłożyć 360^{30} na czynniki pierwsze:

360^{30}=2^{90}\cdot 3^{60}\cdot 5^{30}.

Ponieważ 75=3\cdot 5^2, a w 360^{30} jest tylko 30 piątek, więc k=15.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lip 2018, o 10:17 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: rybnik
Dla podanej liczby k podaj największą taką liczbę całkowitą dodatnią n, że liczba 360^{30} jest podzielna przez n^{k}.

k = 8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lip 2018, o 10:45 
Administrator

Posty: 22651
Lokalizacja: Wrocław
Powyżej masz wszystkie informacje. Spróbuj sam rozwiązać to zadanie.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczby - zadanie 7  misio_klb  5
 Wykazać podzielność przez 42.  poetaopole  4
 Dowody. Podzielność przez 24.  madziomka  1
 Udowodnij podzielność wyrażenia  Yorktown  3
 kongruencja, podzielnośc przez 11  Micherman  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl