szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lip 2018, o 15:03 
Użytkownik

Posty: 5608
Lokalizacja: Kraków
W czworościanie ABCD którego wszystkie ściany są trójkątami ostrokątnymi środek sfery wpisanej i opisanej są na prostej l, która ma punkt wspólny z AB. Udowodnić, że kąty ACB i ADB są równe.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 lip 2018, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 5805
Lokalizacja: Staszów
Myślę, że ten rysunek pokazuje jak taki czworościan wpisany w sferę i z inną sferą wpisaną w niego można skonstruować.
Widać tu, że krawędzie AC \ i \ BC jednej ze ścian, do której jest styczna sfera wpisana, obracane są wokół pozostałej krawędzi AB . Obród jest w płaszczyźnie prostopadłej do krawędzi AB i wyznaczonej wierzchołkiem C do położenia w którym punkt C odcinka CD będzie przynależał do powierzchni sfery opisanej w punkcie oznaczonym C' . Stąd prosta do której przynależy CD jest tą która jest prostopadłą do do AB ma więc współny z nią punkt D i przynależą do niej środki obu sfer, wpisanej i opisanej na czworościanie.
Punkty S są punktami styczności kuli wpisanej ze ścianami czworościanu.
Jeżeli ściana ABC' czworościanu powstała z jego ściany ABC prze obrót wokół jednego boku, to jest do niej przystająca. Zatem kąt przy wierzchołku C
\angle ACB = \angle AC'B o co było pytanie.


Obrazek
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 4 sfery w stożku  guminjo  4
 Czworoscian regularny  freeze2  1
 czworościan z punktem równoodległym od wierzchołków .  Nex Vaclav Friedrich  0
 Czworościan foremny i pole przekroju, gdy krawędź = 2  bohato  3
 Czworościan, 5 punktów i sfera  Zeratul  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl