szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2018, o 14:56 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Wejherowo
Proszę o pomoc w policzeniu
\lim_{ n \to  \infty } \frac{ \sqrt{n(n+2)} - n }{n+2 + \sqrt{n(n+2)} }
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2018, o 14:59 
Użytkownik

Posty: 1016
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Licznik przez sprzężenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2018, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Wejherowo
\lim_{ n \to \infty }    \frac{\sqrt{n^4+2n^3} +2 \sqrt{n^2+2n} -n^2 -2n}{2n+4}
i co teraz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2018, o 15:58 
Użytkownik

Posty: 12522
A co tu się odwaliło?
Gdy a+b\neq 0, to a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}, więc
\sqrt{n(n+2)}-n= \frac{n(n+2)-n^2}{\sqrt{n(n+2)}+n}=\frac{2n}{\sqrt{n(n+2)}+n}
dla n=1,2,\ldots
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2018, o 17:45 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Wejherowo
Naprawdę nie wiem co dalej z tym zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2018, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 12522
Tu był temat z przykładami:
206278.htm

Przejrzyj je.
Tymczasem:
\sqrt{n(n+2)}-n=\frac{2n}{\sqrt{n(n+2)}+n}\\\lim_{ n \to \infty } \frac{ \sqrt{n(n+2)} - n }{n+2 + \sqrt{n(n+2)} }
= \lim_{n \to  \infty } \frac{2n}{\left(\sqrt{n(n+2)}+n+2\right)\left(\sqrt{n(n+2)}+n\right)}=\\= \lim_{n \to  \infty } \frac{2}{\left(\sqrt{n+2}+\sqrt{n}+\frac{2}{\sqrt{n}} \right)\left( \sqrt{n+2}+\sqrt{n}\right)  }
Po prostu podzieliłem licznik i mianownik przez n (oczywiście w dodatnich n=(\sqrt{n})^2).
No i teraz licznik jest stały, a mianownik dąży do \infty.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.  Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu - zadanie 69  Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego  metamatyk  2
 Oblicz granicę ciagu  :)  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl