szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2018, o 11:53 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Częstochowa
Witam.
Proszę mi pomóc rozwiązać następujące zadanie.
Posiadam linkę o średnicy 8mm, która jest ciasno nawinięta na rurę o średnicy 90mm, długość tej rury to 400mm. Całkowita średnica rury wraz z nawiniętą linką to 180mm.
Moje pytanie: jaka długa jest linka?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2018, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 4019
Linka o średnicy 8 \ \ mm zajmuje objętość:

V = \frac{\pi\cdot  8^2}{4}\cdot L \ \  mm^3,

gdzie L jest długością linki.

Objętość ta jest w przybliżeniu równa objętości walca V_{w} = \frac{\pi \cdot ( 180 - 90)^2}{4}\cdot 400 \ \ mm^3

Porównując te dwie objętości, otrzymujemy:

L = \frac{90^2\cdot 400}{64}\ \ mm = 50625 \ \ mm = 50, 625 \ \ m.

Linka ma długość około 50,625 \ \ m.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2018, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Częstochowa
Bardzo serdecznie dziękuje za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2018, o 21:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6643
Moim zdaniem długość linki nie przekracza 46 metrów (zakładając że powyższe obliczenia są prawidłowe), gdyż nie wypełnia ona całej wyliczonej objętości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2018, o 09:48 
Użytkownik

Posty: 5993
Lokalizacja: Staszów
Oczywista.
I od tego, czy cewa ma obrzeża czy nie. Jak nie ma to w kolejnej warstwie ubywa nawiniętych zwojów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2018, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Częstochowa
jest to zwykła rura stalowa o średnicy 90mm. Na niej nawinięta jest lina stalowa o średnicy 8mm. Nie chciałem jej rozwijać aby zmierzyć ile zostało do końca opakowania. Stąd moje pytanie do szanownych forumowiczów. Oczywiście nie interesowało mnie z dokładnością "co do milimetra " , tylko powiedzmy czy zostało jej 50 metrów 100 czy może 200 metrów ? ;-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2018, o 14:21 
Użytkownik

Posty: 15828
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ale nie (180-90)^2 tylko 180^2-90^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2018, o 19:39 
Użytkownik

Posty: 5993
Lokalizacja: Staszów
Odległość między warstwami to:
h= d \sin60^o
grubość warstwy nawiniętej to:
g = d+ k \cdot h = d+k \cdot  d  =  \frac{1}{2} (180-90)
Podstawiając d= 8 mm otrzymamy, że ilość warstw ułożonych jest równa:
n= k+1 = 5+1=6
W warstwach 1-szeej ilość zwojów z_1 =  \frac{400}{8}= 50,
a w warstwach 2,3, 4, 5 i 6-tej , z_2=z_1-1 = 49
Suma pól przekrojów A = 1\cdot 50 + 5 \cdot 49, i jest to pole przekroju figury obrotowej o objętości równej objętości nawiniętej liny.
Wyznaczając jej objętość wg Pappusa-Guldina i porównując z objętością liny V= \frac{ \pi d^2}4}l obliczymy długość nawiniętej liny.
Edit: poprawione po uwagach Kolegi Kerajsa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2018, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 4019
Ile wynosi ta długość?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2018, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 5993
Lokalizacja: Staszów
Długość liny nawiniętej w pierwszej warstwie, to
\pi  \cdot (90+8)  \cdot  \frac{400}{8} = 15393,8 \ mm
bo jeden zwój położony na rurze to \pi  \cdot 98  mm= 307,876 \ mm, czyli omal 0,308 \ m a 50 takich zwojów to już 15, 4 \ m
Kolejne można obliczyć zauważającv, że promień nawijania zwiększa się o d na każdą kolejną warstwę.
Edit: Po uwadze Kolegi Kerajsa poprawiłem na:
"promień nawijania zwiększa się o d na każdą kolejną warstwę."
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 08:04 
Użytkownik

Posty: 4019
Ile wynosi całkowita długość linki ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 08:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6643
A któż to może wiedzieć?

Twoje oszacowanie (po poprawieniu obliczeń) daje ok. X m.
Przy maksymalnym upakowaniu ilość pustej przestrzeni między przekrojami kołowymi (jak w plastrze miodu) to ponad 9%. Jednak każda kolejna warstwa jest nawijana z przeciwnym skosem, więc ilość niewypełnionej przestrzeni będzie bliższa upakowaniu warstwa na warstwie, co daje ok. 21% pustej przestrzeni w obliczonej objętości. Dodając inne kwestie: dokładność pomiaru, objętość która raczej nie jest walcem, sprężystość linki dążącej do prostowania się (co powoduje pęcznienie przekroju), etc, etc, to stawiałbym na 60%-80% długości X.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 09:12 
Użytkownik

Posty: 4019
Zgadzam się z Twoim rozumowaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 10:16 
Użytkownik

Posty: 5993
Lokalizacja: Staszów
Korzystając z pomysłu Kolegi Kerajsa, to stopień wypełnienia powierzchni przekroju poprzecznego jest równy:
k=  \frac{50 \cdot 6 \cdot  \frac{ \pi d^2}{4} }{50d \cdot 6d} =  \frac{ \pi }{4} =0,7854
Promień środka ciężkości tej powierzni złożonej z kół to promień \rho środka ciężkości pola prostokąta o bokach 50d  \ i \ 6d
\rho = 45+  \frac{1}{2} (90-45)= 67,5 \ mm
Powierzchnia pola przekroju wg tw. Guldina to:A=300  \frac{ \pi d^2}{4}

Objętość bryły obrotowej:
V=A \cdot 2 \pi \rho  = 300 \frac{ \pi d^2}{4} \cdot 2 \pi \rho=  \frac{ \pi d^2}{4} L
stąd L= 600  \pi \rho =600 \pi  \cdot 67.5 = 127234,5 \ mm
czyli koło 127 \frac{1}{4} \ m

Niby proste a jednak przy szwankowaniu wyobraźni staje się trudne.
Za zamieszanie należne każdemu przeprosiny.
W.Kr.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Walec i prostopadłościan  laguna82  1
 Walec... - zadanie 2  misia15  2
 walec wpisany w kulę - zadanie 6  plusminusplus  0
 WALEC - zadanie 31  hot72  3
 Ile metrow szesciennych betonu zuzyto  damianc18  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl