szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2018, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gdańsk
Witam,
bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:

Mamy dwie krzywe zamknięte A i B opisane punktami współrzędnymi A\left(x,y \right) i B\left( x,y\right)

Krzywa pierwotna A(kolor czarny):
Obrazek

Krzywa pierwotna B(kolor granatowy);
Obrazek

Należy znaleźć takie równanie przekształcające współrzędne krzywych A i B, którego wynikiem będzie krzywa wypadkowa C(kolor czerwony).
Dodatkowo istnieją takie współczynniki proporcji D i E, które pozwalają płynnie zmieniać wartość proporcji tak, aby krzywa wypadkowa C była bardziej zbliżona do krzywej pierwotnej A lub krzywej pierwotnej B. Współczynnik proporcji D odpowiada za podobieństwo początku krzywej wypadkowej do krzywej pierwotnej A lub B, natomiast współczynnik E odpowiada za podobieństwo końca krzywej wypadkowej C do krzywej pierwotnej A lub B. Przykład:

Krzywa wypadkowa C na początku i na końcu przyjmuje podobieństwo średniej pomiędzy krzywymi pierwotnymi A i B. Wartość współczynników proporcji D i E wynosi \left( 50 \% \right).
Obrazek

Krzywa wypadkowa C na początku przyjmuje podobieństwo \left( 100 \% \right) do krzywej pierwotnej A, natomiast na końcu odpowiada \left( 100 \% \right) krzywej pierwotnej B.
Obrazek

Krzywa wypadkowa C na początku przyjmuje podobieństwo \left( 100 \% \right) do krzywej pierwotnej B, natomiast na końcu odpowiada \left( 100 \% \right) krzywej pierwotnej A.
Obrazek

-- 25 lip 2018, o 14:06 --

Więc poproszę o pomoc w trochę mniej złożonym zadaniu :)
Mając dwie krzywe złożone z punktów \left( x,y\right) takie, że wartości y tych krzywych są wyznaczone w różnych wartościach wpółrzędnych x tych krzywych (rys. poniżej). Pisząc kolokwialnie - wartości x tych krzywych nie pokrywają się.
Czy istnieje sposób matematyczny, aby wyznaczyć wartości y tych krzywych dla tych samych współrzędnych x dla obu krzywych ?

Obrazek
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lip 2018, o 08:30 
Użytkownik

Posty: 346
Lokalizacja: Polska
Jeśli f_1(x) to krzywa pierwsza, a f_2(x) można zrobić średnią ważoną z wagą zależną od x - na początku przedziału 100%, na końcu 0
w(x) =  1-\frac{x-x_0}{x_k-x_0}
wtedy nasza funkcja:
g(x)=w(x)f_1(x)+(1-w(x))f_2(x)
ps.
poczytaj sobie o Krzywych Béziera
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lip 2018, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gdańsk
Bardzo dziękuję za pomoc.
Próbowałem bardziej prymitywnej metody. Starałem się najpierw wyznaczyć punkty o współrzędnych x wspólnych dla obydwu krzywych, ponieważ bez tego nie mogłem ruszyć z miejsca. Mianowicie, aby dla jednej krzywej (B) pomiędzy dwoma sąsiednimi punktami wyznaczyć równanie prostej y=ax+b, a następnie wyznaczyć na tej prostej punkt a(x1,y1) o współrzędnej x takiej, jaki ma punkt b(x1,y2) leżący na drugiej krzywej (A) pomiędzy punktami krzywej (B) dla której było wyznaczane równanie prostej. Przy odpowiednio dużej liczbie punktów z których zbudowane byłyby krzywe, dokładność pewnie też byłaby wystarczająca. Nie wiem, czy znów jest to zrozumiałe :) ale poniżej rysunek:

Obrazek

Przepraszam za brak wiedzy, ale mam pytanie do Pana rozwiązania. We wzorze wagi:
w(x) = 1-\frac{x-x_0}{x_k-x_0}
co oznaczają poszczególne współrzędne x?
x_{0} jest współrzędną x pierwszego punktu krzywej f_{1}(x), a x_{k} jest współrzędną kolejnego punktu na tej krzywej, natomiast x?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lip 2018, o 09:58 
Użytkownik

Posty: 346
Lokalizacja: Polska
Trochę nie doczytałem i odpowiedziałem nie na to o co pytano. Przepraszam.
Jeśli chodzi o oznaczenia
x_0 to lewy kraniec dziedziny obu krzywych,inaczej mówiąc pierwszy punkt obu krzywych
x_k to prawy kraniec dziedziny obu krzywych,inaczej mówiąc ostatni punkt obu krzywych
x to zmienna niezależną - to od niej zależą wagi:
kiedy x=x_0 waga jest jeden, inaczej mówiąc funkcja g(x) w 100% pokrywa się f_1(x)
kiedy x=x_k waga jest zero, inaczej mówiąc funkcja g(x) w 100% pokrywa się f_2(x)
Wszystko jest proste przy założeniu że x obu krzywych (w tym x_0 i x_k)pokrywają się.
Kiedy x nie pokrywają się należy najpierw doprowadzić do tego aby pokrywały się. Można tego dokonać stosując interpolacje. Jest wiele metod interpolacji - wybór konkretnej metody nie zawsze jest oczywisty. Najprostsza jest interpolacja liniowa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 punkty wspólne dwóch okregów  attyde  4
 Wyznacz punkt przecięcia dwóch prostych  Anonymous  1
 okrąg przechodzący przez punk i styczny do dwóch prostyc  marss  11
 jak wyznaczono wartosc liczby PI???  Anonymous  4
 równanie prostej stycznej do dwóch okregów  kac83  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl