szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2018, o 00:24 
Użytkownik

Posty: 5608
Lokalizacja: Kraków
Niech X =\{ 1,…,n \} oraz k \leq n. Udowodnić, że ilość funkcji f : X \mapsto X takich że dla dowolnego x \in X istnieje j \geq 0 takie, że f^{j}(x) \leq k ( j- ta iteracja f) jest równa k n^{n-1}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2018, o 23:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2705
Lokalizacja: Radom
Ze wzoru Cayley'a wiemy, że ilość etykietowanych lasów (złożonych z k drzew) na n wierzchołkach takich,że 1,...,k naelżą do różych drzew wynosi k n^{n-1-k}. Drzewa te orietnujemy w następujący sposób:
krawędź (a,b) dostaje orientację a----->b jeśli b jest bliżej wierzchołka o etykiecie ze zbioru 1,..,k niż a.

krawędź (a,b) zorientowaną a---->b interpretujemy jako f(a) =b . Widać, że pozostało nam zdefiniowanie f(i) dla i =1,..,k. Można to zrobić na n^k sposobów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadanie z nierównością - zadanie 2  allexx  6
 Zbiór środków sym. figury opisanej nierównością z modułem  kitka16  13
 mam problem z nierównością  oli00  11
 Równanie z nierównością. (Kiełbasa)  ja_czyli_kluska  1
 Przekształcenie działania z nierównością.  Mordix  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl