szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2018, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 1753
Lokalizacja: Kraków
Zbadaj, czy forma

\omega (x,y,z,t)= \frac{(ydx-xdy) \wedge (tdz-zdt)}{(x^2+y^2)(z^2+t^2)}

określona w obszarze

\Omega:=\left\{ (x,y,z,t) \in \RR^4:(x,y) \neq (0,0),(z,t) \neq (0,0)\right\}
jest zamknięta (tzn. d\omega=0)/dokładna (tzn. \omega=dn).

Jak to zrobić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2018, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 3213
Jak obliczamy różniczkę d\omega zewnętrzną jednoformy czterech zmiennych?
Jak znajdujemy formę pierwotną \eta takiej jednoformy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 12:08 
Użytkownik

Posty: 1753
Lokalizacja: Kraków
Niestety nie wiem. A tego co jest w książce nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 3213
A jaką masz książkę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 22:58 
Użytkownik

Posty: 1753
Lokalizacja: Kraków
Korzystam ze skryptu https://www.mimuw.edu.pl/~pawelst/am2/A ... 1-2016.pdf
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lip 2018, o 10:28 
Użytkownik

Posty: 3213
Proponuję na początek nauki form różniczkowych:

David Bachmann. A Geometric Approach to Differential Forms.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lip 2018, o 13:04 
Użytkownik

Posty: 1753
Lokalizacja: Kraków
To jest po polsku?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lip 2018, o 13:39 
Użytkownik

Posty: 3213
Po angielsku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lip 2018, o 11:57 
Użytkownik

Posty: 1753
Lokalizacja: Kraków
Po angielsku nie zrozumiem. A nie możesz mi tego z grubsza wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2018, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 3213
Zapisz jednoformę \omega we współrzędnych biegunowych, podstawiając:

x = r\cos(\phi), y = r\sin(\phi), \ \ z = R\cos(\theta), \ \ t = R\sin(\theta).

Oblicz różniczkę zewnętrzną formy d\omega
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2018, o 22:33 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3137
Lokalizacja: Warszawa
Może coś z tych notatek Ci pomoże :wink: To wykład dla fizyków doświadczalników, więc jest raczej prosto pisane :wink: Jest jeszcze coś trochę trudniejszego, może też się przyda.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2018, o 08:51 
Użytkownik

Posty: 3213
Opierając się na powyższych wykładach Pani Prof. Katarzyny Grabowskiej - Konecznej, można przyjąć w parametryzacji biegunowej formy \omega: \ \  r =R =1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2018, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 1753
Lokalizacja: Kraków
W rozwiązaniu jest napisane:
\mbox{d}\omega_1= \frac{d\left(  \frac{y}{x^2+y^2} \right) }{dy}dy \wedge dx-\frac{d\left(  \frac{x}{x^2+y^2} \right) }{dx}dx \wedge dy.

Skąd to się wzieło?

-- 13 sie 2018, o 21:42 --

Dobra już wiem jak sprawdzić zamkniętość. A jak sprawdzić dokładność? Jak się całkuje formę?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 forma różniczkowa  mmarry  0
 Forma różniczkowa i wektor  Tomas_91  0
 Forma różniczkowa - zadanie 2  patricia__88  1
 Forma dokładna (zupełna)  xxmadlenxx  3
 Czy to zdanie jest prawdziwe? tensor, forma różniczkowa  hubble  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl