szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 09:05 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
Mam problem z rozwiązaniem poniższych zadań,sprawdzających monotoniczność ciągów,jeśli nie było by to problemem proszę was o nakierowanie mnie jak te zadana rozwiązać.Z góry dziękuje za wszelkie odpowiedzi.

a) a_{ \left( n \right) } = - 2^{n}

b) a_{ \left( n \right) }=-  \left( \frac{2}{3} \right) ^{n}

c) a_{ \left( n \right) }=  \left( - \frac{2}{3} \right) ^{n}

d) a_{ \left( n \right) } =  \left( - 2 \right) ^{n}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 09:29 
Użytkownik

Posty: 3210
Co to znaczy zbadać monotoniczność ciągu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 09:31 
Użytkownik

Posty: 15123
Lokalizacja: Bydgoszcz
Tytuł: żaden z podanych ciągów nie jest arytmetyczny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 09:49 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
Moim zadaniem jest sprawdzenie który z podanych ciągów jest malejący a który rosnący lub może stały.

-- 25 lip 2018, o 10:08 --

Proszę o weryfikacje czy zadania A i D są wykonane prawidłowo?
a)
a_{n} = - 2^{n},\\
 a_{n+1} = - 2^{n+1}=-2^{n} \cdot 2,\\
a_{n+1}-a_n=-2^{n} \cdot 2- ( -2^{n})=-4^{n}+ 2^{n}=-2 ^{n}

b)
a_{n} = (- 2)^{n},\\
a_{n+1} = (- 2)^{n+1}=(-2)^{n} \cdot (-2),\\
a_{n+1}-a_n= (-2)^{n} \cdot (-2)- (-2^{n})= 4^{n}+2^{n}=6^{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 10:27 
Użytkownik

Posty: 3210
...albo stwierdzamy, że nie jest ani ściśle rosnący ani ściśle malejący ani stały czyli ciągiem ściśle niemonotonicznym.

Kiedy ciąg liczbowy (a_{n}) jest ciągiem ściśle rosnącym?

Kiedy ciąg liczbowy (a_{n}) jest ciągiem ściśle malejącym?

Kiedy ciąg liczbowy (a_{n}) jest ciągiem stałym?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 15123
Lokalizacja: Bydgoszcz
Za ostanią równość w każdym z "rozwiązań" stawiam zero nie czytając dalej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
ciąg liczbowy (a_{n}) jest rosnący kiedy (a_{n+1})>0

ciąg liczbowy (a_{n}) jest malejący kiedy (a_{n+1})<0

ciąg liczbowy (a_{n}) jest stały kiedy (a_{n+1})=0

-- 25 lip 2018, o 11:36 --

a4karo a mógłbyś mi napisać jak te zadania powinny być wykonane ?

-- 25 lip 2018, o 11:41 --

Czy ktoś jest na tym forum , kto mógłby mi pomóc rozwiązać to zadanie ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 12:40 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Zamość
a) a_{n} = - 2^{n},\\ a_{n+1} = - 2^{n+1}=-2^{n} \cdot 2,\\ a_{n+1}-a_n=-2^{n} \cdot 2- ( -2^{n})=\red -4^{n} \black+ 2^{n}= \red -2 ^{n}
Tak nie można, bo 2^{n} \cdot 2 = 2^{n+1} \neq 4^{n}. Wynik 4^{n} otrzymamy w przypadku 2^{n} \cdot 2^{n} = 2^{2n} = (2^{2})^{n} = 4^{n}.
Pomysłem tutaj jest np. wyciągnięcie -2^{n} przed nawias otrzymując a_{n+1}-a_n=-2^{n} \cdot 2- ( -2^{n})= -2^{n} \cdot (2 - 1) = -2^{n}. Dla dowolnego n \in \NN liczba -2^{n} jest ..., więc a_{n+1} - a_{n} \ ... \ 0, a stąd ciąg a_{n} jest ... .

d) Ten sam błąd. Nie możesz też zrobić czegoś takiego: \red 4^{n} + 2^{n} = 6^{n}, gdyż 4^{n} + 2^{n} = (2^2)^{n} + 2^{n} = 2^{2n} + 2^{n} = 2^{n} \cdot (2^{n} + 1)  \neq  6^{n}. Radzę przypomnieć sobie działania na potęgach, po czym spróbować podejść do podpunktów b, c, d jeszcze raz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 13:35 
Administrator

Posty: 22649
Lokalizacja: Wrocław
NieWiemSam napisał(a):
ciąg liczbowy (a_{n}) jest rosnący kiedy (a_{n+1})>0

ciąg liczbowy (a_{n}) jest malejący kiedy (a_{n+1})<0

ciąg liczbowy (a_{n}) jest stały kiedy (a_{n+1})=0

Trudno badać monotoniczność ciągu, jeżeli nie zna się definicji.

Sprawdź jeszcze raz, kiedy ciąg jest rosnący/malejący/stały.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2018, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
Temat do zamknięcia
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Monotoniczność ciągu  Kaśka  2
 Monotoniczność ciągu - zadanie 4  kuchi14  4
 Monotoniczność ciągu - zadanie 5  Luke160  3
 monotoniczność ciągu - zadanie 6  jjarkus  13
 Monotoniczność ciągu - zadanie 7  korass  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl