szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lip 2018, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Polska
Wykazać, że jeśli dany ciąg przy n dażącym do nieskończoności zbiega do n, gdzie każdy wyraz tego ciągu jest dodatni lub równy zero, to granica ciągu, który powstaje przez podniesienie każdego wyrazu ciągu, o którym mowa powyżej do potęgi stopnia \frac{1}{2}, jest równa \sqrt{n}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 lip 2018, o 09:32 
Gość Specjalny

Posty: 5872
Lokalizacja: Toruń
Granica przy n\to\infty nie może być równa n....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 lip 2018, o 10:22 
Użytkownik

Posty: 15805
Lokalizacja: Bydgoszcz
TO jest dowód na to, że warto czasami stosować notację matematyczną.

Zadanie brzmi: Pokazać, że jeżeli a_n\geq 0 i \lim_{n\to\infty} a_n=g, to \lim_{n\to\infty} \sqrt{a_n}=\sqrt{g}


Pokaż swoje próby rozwiązań
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 lip 2018, o 17:14 
Gość Specjalny

Posty: 5872
Lokalizacja: Toruń
a4karo napisał(a):
TO jest dowód na to, że warto czasami stosować notację matematyczną.

Zadanie brzmi: Pokazać, że jeżeli a_n\geq 0 i \lim_{n\to\infty} a_n=g, to \lim_{n\to\infty} \sqrt{a_n}=\sqrt{g}


Pokaż swoje próby rozwiązań


Przeczytałem to zadanie i w końcu zrozumiałem. Jeżeli g = 0, to w sumie jest to dość proste. W przeciwnym przypadku g > 0. Wówczas sugeruję rozpisać to tak
|\sqrt{a_n} - \sqrt{g} |= \frac{|a_n - g|}{\sqrt{a_n} + \sqrt{g}} \leq \frac{|a_n - g|}{\sqrt{g}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 lip 2018, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 15805
Lokalizacja: Bydgoszcz
Trudność jest w tym, co proste. Ale masz rację, to nie jest trudne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.  Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu - zadanie 69  Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego  metamatyk  2
 Oblicz granicę ciagu  :)  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl