szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2018, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Sierpc
Ciekawe czy dobrze wykonałem te zadania, bo wiadoma sprawa, chcę trochę się nauczyć na analizę :lol:

Niech f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} będzie dana wzorem

f(x,y)=x^{3} + 2 \cdot (x^{2} \cdot y^{2}) - x \cdot y - 4 \cdot x

a) Sprawdź, w jakich punktach postaci \left( -1,y\right) , równanie f(-1,y) = 3
generuje funkcję uwikłaną y = \phi\(x).

chyba to jest -1 + 2 \cdot y^{3} + y^{2} + 4 = 3

b) Znajdź pochodną \phi \left(-1 \right) wszystkich funkcji z a).
c) Czy wyznaczone funkcje uwikłane są lokalnie odwracalne ( w otoczeniu x_0 = 1)?
Jesli tak, to oblicz funkcję \phi do minus pierwszej od y_0 w pochodnej, gdzie y_0 = \phi od minus 1.
d) Znajdź minimum i maksimum funkcji v -> pochodna kierunkowa funkcji f (1,0), gdzie norma z v jest równa 1.
e) Wykaż, że gradient z funkcji f (-1,0) jest prostopadły do poziomicy funkcji f (3)

Byłbym bardzo wdzięczny :D :mrgreen:
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2018, o 13:36 
Użytkownik

Posty: 15123
Lokalizacja: Bydgoszcz
Po primo: popraw Latexa
PO drugo: skąd mamy wiedzieć, czy dobrze je zrobiłeś, skoro nie pokazujesz swoich wyników?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sie 2018, o 13:53 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Sierpc
Niestety czasami mam problem z poprawnym zapisem w formie latexu, stąd czasam nie wychodzi, co to należy

-- 6 sie 2018, o 14:44 --

f(x,y) \ = x^{3} + 2x^{2}y^{2} - xy - 4x jako funkcja uwikłana

A) Sprawdź, w jakich punktach postaci (-1,y) równanie f(-1,y) \ =3
generuje funkcję uwikłaną y \ = \phi(x).

Chyba to jest 2y^{3} + y^{2} + 3\ =3 dla postaci (-1,y), czyli 2y^{3} + y^{2}\ =0 i z rozkładu na czynniki y wynoszą odpowiednio y=0 i y=-\frac{1}{2}.

B) Znajdź pochodną \phi(x) wszytkich funkcji z punktu A).

C) Czy wyznaczone funkcje uwikłane są lokalnie odwracalne (w otoczeniu x_{0} =1)? Jesli tak, to oblicz funkcję \phi^{-1}(y) w pochodnej, gdzie y_{0} =\phi(-1).

D) Znajdź minimum i maksimum funkcji v -> pochodna kierunkowa funkcji f(x,y)=(1,0), gdzie norma z v jest równa 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sie 2018, o 16:38 
Administrator

Posty: 22649
Lokalizacja: Wrocław
dominos96 napisał(a):
Niestety czasami mam problem z poprawnym zapisem w formie latexu, stąd czasam nie wychodzi, co to należy.

To nie jest usprawiedliwienie. Twój pierwszy post kwalifikował się do Kosza. Teraz jest lepiej, ale nadal pewne rzeczy zapisujesz słownie, a lepiej byłoby symbolicznie.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2018, o 14:08 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Sierpc
Niech f:\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R} będzie dana wzorem

f(x,y) \ = x^{3} + 2x^{2}y^{2} - xy - 4x jako funkcja uwikłana

A) Sprawdź, w jakich punktach postaci (-1,y) równanie f(-1,y) \ =3
generuje funkcję uwikłaną y \ = \phi(x).

Chyba to jest 2y^{3} + y^{2} + 3\ =3 dla postaci (-1,y), czyli 2y^{3} + y^{2}\ =0 i z rozkładu na czynniki y wynoszą odpowiednio y=0 i y=-\frac{1}{2}.

B) Znajdź pochodną \phi'(-1) wszytkich funkcji z punktu A).

C) Czy wyznaczone funkcje uwikłane są lokalnie odwracalne (w otoczeniu x_{0} =1)? Jesli tak, to oblicz funkcję \phi^{-1}(y), gdzie y_{0} =\phi(-1).

D) Znajdź minimum i maksimum v \longmapsto Df(x_0,y_0)( \vec{v} ) i (x,y)=(1,0), gdzie |v| =1.

E) Wykaż, że \nabla f(-1,0) \perp f^{-1}(3)

-- 8 sie 2018, o 14:20 --

Ciekawe, czy dobrze wykonałem przykłady :lol:

Niech f:\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R} będzie dana wzorem

f(x,y) \ = x^{3} + 2x^{2}y^{2} - xy - 4x jako funkcja uwikłana

A) Sprawdź, w jakich punktach postaci (-1,y) równanie f(-1,y) \ =3
generuje funkcję uwikłaną y \ = \phi(x).

Chyba to jest 2y^{3} + y^{2} + 3\ =3 dla postaci (-1,y), czyli 2y^{3} + y^{2}\ =0 i z rozkładu na czynniki y wynoszą odpowiednio y=0 i y=-\frac{1}{2}.

B) Znajdź pochodną \phi'(-1) wszytkich funkcji z punktu A).

w przypadku punktu B)

\phi'(x) =  -(\frac{\frac{ \partial f}{\partial x}}{\frac{ \partial f}{\partial y}}) = -(\frac{2x^{2} + 4xy^{2} - y -4}{6y^{2} + 2y})

Stąd też \phi'(1) =  -(\frac{2 + 4y^{2} - y -4}{6y^{2} + 2y})

C) Czy wyznaczone funkcje uwikłane są lokalnie odwracalne (w otoczeniu x_{0} =1)? Jesli tak, to oblicz funkcję \phi^{-1}(y-{0}), gdzie y_{0} =\phi(-1).

D) Znajdź minimum i maksimum v \longmapsto Df(x_0,y_0)( \vec{v} ) i (x,y)=(1,0), gdzie |v| =1.

E) Wykaż, że \nabla f(-1,0) \perp f^{-1}(3)[/quote]

-- 9 sie 2018, o 13:51 --

-- 8 sie 2018, o 14:20 --

Ciekawe, czy dobrze wykonałem przykłady :lol:

Niech f:\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R} będzie dana wzorem

f(x,y) \ = x^{3} + 2x^{2}y^{2} - xy - 4x jako funkcja uwikłana

A) Sprawdź, w jakich punktach postaci (-1,y) równanie f(-1,y) \ =3
generuje funkcję uwikłaną y \ = \phi(x).

Chyba to jest 2y^{3} + y^{2} + 3\ =3 dla postaci (-1,y), czyli 2y^{3} + y^{2}\ =0 i z rozkładu na czynniki y wynoszą odpowiednio y=0 i y=-\frac{1}{2}.

B) Znajdź pochodną \phi'(-1) wszytkich funkcji z punktu A).

w przypadku punktu B)

\phi'(x) =  -(\frac{\frac{ \partial f}{\partial x}}{\frac{ \partial f}{\partial y}}) = -(\frac{2x^{2} + 4xy^{2} - y -4}{6y^{2} + 2y})

Stąd też \phi'(1) =  -(\frac{2 + 4y^{2} - y -4}{6y^{2} + 2y})

C) Czy wyznaczone funkcje uwikłane są lokalnie odwracalne (w otoczeniu x_{0} =1)? Jesli tak, to oblicz funkcję \phi^{-1}(y-{0}), gdzie y_{0} =\phi(-1).

D) Znajdź minimum i maksimum v \longmapsto Df(x_0,y_0)( \vec{v} ) i (x,y)=(1,0), gdzie |v| =1.

E) Wykaż, że \nabla f(-1,0) \perp f^{-1}(3)[/quote][/quote]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rachunek różniczkowy-dowody  azsxd  0
 Sprawdzić nierówność stosując rachunek różniczkowy  Toficer  3
 Analiza pierwszej pochodnej - zadanie 2  qkminekp  6
 Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych  snoopy123  1
 Ekstremum, Rachunek różniczkowy - zadanie 2  namehta  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl