szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2018, o 17:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 607
Lokalizacja: somewhere
_Michal napisał(a):

Tzn zinterpretowałem to "można opisać okrąg" jako "zawsze ten czworokąt jest cykliczny", ale jeśli należało to zinterpretować "istnieje taki czworokąt (spełniający warunki zadania), że można opisać okrąg" to istotnie ma Pan rację i przepraszam.


Uważam, że to bardzo dobra interpretacja (że zawsze czworokąt jest cykliczny). W przeciwnym razie zadanie powinno być chyba inaczej sformułowane :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2018, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 171
Lokalizacja: Polska
Z góry napiszę że nie wczytywałem się w wasze rozwiązania, zrobię to później. Mam troszkę szybsze i bardziej przejrzyste rozwiązanie.
Skoro na każdym trójkącie \triangle można opisać okrąg, oraz na podstawie twierdzenia o kącie środkowym i kącie wpisanym opartym na tym samym łuku, możemy stwierdzić, że punkt M jest środkiem okręgu opisanym na trójkącie \triangle DBC.

Ponieważ odcinek CM jest promieniem tego okręgu to każdy punkt leżący w tej samej odległości od środka okręgu M, musi należeć do tego okręgu, a zatem punkt A należy do okręgu.

Wynika z tego, że na takim czworokącie ABCD można opisać okrąg.

No ale niestety to nie jest moje rozwiązanie ale mojej znajomej matematyczki.

No tak kruszewski podał pierwszy prawidłowe jak dla mnie rozwiązanie teraz to doczytałem.

-- 18 sie 2018, o 19:01 --

No tak to rozwiązanie jest złe bo opiera się na twierdzeniu o kątach opartych na łuku w okręgu co jest przypuszczeniem i nie wynika z zadania.

-- 18 sie 2018, o 19:07 --

Jak mądrze zauważył:
_Michal napisał(a):
To działa tylko gdy |DM|=|BM|, ale tak wcale nie musi być. M wcale nie musi być środkiem okręgu opisanego: https://www.geogebra.org/classic/bdzrj8rj
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ile takich różnych prostokątów można zbudować?  nogiln  1
 Okręgi, styczne [wykazać]  patry93  7
 dlugosc odcinka wpisanego w okrąg  KaMamistrz  9
 Udowodnij (trójkąt wpisany w okrąg)  Mr Nobody  3
 okrag opisany na trapezie- wyznaczanie promienia  wurjasz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl