szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sie 2018, o 12:04 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Władysławowo
Witam!
Bardzo proszę o pomoc w zrozumieniu poniższych zadań:

1. Obliczyć liczbę takich działań w zbiorze n-elementowym, które mają element neutralny.
2. Obliczyć liczbę takich działań przemiennych w zbiorze n-elementowym, które mają elementy neutralny.

Znam odpowiedzi do tych zadań, jednak proszę o wytlumaczenie. Odpowiedzi, ktore znalazlam na forum nie pomogly mi niestety w zrozumieniu tych zadań.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2018, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 12521
Spróbujmy… Zliczamy oczywiście po różnych tabelkach działań.
Ponumerujmy elementy naszego zbioru i dla uproszczenia popatrzmy na nasze tabelki jak na macierze n\times n wypełnione liczbami ze zbioru \left\{ 1,2, \ldots n\right\}.
1. Dla ustalenia uwagi elementowi neutralnemu przypiszmy jedynkę. Wówczas pierwszy wiersz to po prostu 1 \ 2 \ldots n i pierwsza kolumna podobnie, tylko w pionie.
Pozostało (n-1)^2 pól do wypełnienia i dla każdego z nich mamy n możliwości, co daje n^{(n-1)^2} tabelek.

2. Zauważmy, że jeśli działanie jest przemienne, to tabelka jest symetryczna względem wielkiej przekątnej, więc mamy w zasadzie do wypełnienia (przypominam, że pierwszy wiersz jest przypisany wynikom e*a, więc ma wygląd 1 & 2\ldots &n) (n-1)+(n-2)+\ldots+1=\frac{n(n-1)}{2} pól (wówczas dla pozostałych pól wartości będą zdeterminowane; patrzymy na „górny" trójkąt ograniczony wielką przekątną, w drugim wierszu mamy w nim n-1 pól, w trzecim n-2 pola i tak dalej, do n-tego wiersza) i w związku z tym interesujących nas działań jest n^{\frac{n(n-1)}{2}}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2018, o 13:53 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Izumo
Premislav napisał(a):
1. Dla ustalenia uwagi elementowi neutralnemu przypiszmy jedynkę.
Możesz to wyjaśnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2018, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 12521
Chyba nie. W zasadzie to jest niedomówienie: zakładam, że element neutralny jest z góry ustalony, tak więc jeśli uznajemy, że element neutralny działania nie jest ustalony, to jeszcze trzeba te wyniki przemnożyć przez n, sorry.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba działań w zbiorze - zadanie 3  Lucjan  1
 Liczba przedstawialna  gardner  1
 definiowanie grupy w zbiorze - zadanie 2  bozenqa  2
 liczba cykli  annkam87  1
 liczba elementów pierścienia  polcia_89  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl