szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2018, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Zadanie pochodzi z III etapu JTM, z zeszłego roku szkolnego.

Wielomian piątego stopnia W ma współczynnik wiodący równy -7. Ponadto W(1) = -2, W(2) = -4, W(3) = -6, W(4) = -8, W(5) = -10. Ile wynosi współczynnik wolny wielomianu W?

Dziękuje za wyjaśnienie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2018, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 22846
Lokalizacja: piaski
Jaki jest wzór (literkowy) tego wielomianu ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2018, o 20:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13226
Lokalizacja: Wrocław
Żadne wzory literkowe nie są potrzebne. Rozważmy wielomian pomocniczy
P(x)=W(x)+2x.
Wówczas współczynnikiem wiodącym wielomianu P(x) też jest -7, a ponadto
P(k)=0 dla k\in \left\{ 1,2,3,4,5\right\}.
Zatem
P(x)=-7(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5).
Poradzisz sobie dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2018, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
tak, dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2018, o 21:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
To zadanie można rozwiązać korzystając z interpolacji wielomianowej
Lagrange lub Newtona

Wprowadźmy sobie jakiś parametr np p

Mamy wówczas

\begin{cases} W\left(0 \right)=p  \\W\left( 1\right)=-2\\ W\left( 2\right)=-4\\W\left( 3\right) =-6\\W\left( 4\right)=-8\\W\left( 5\right)=-10    \end{cases}

Teraz korzystamy z wzoru interpolacyjnego np Lagrange na wielomian interpolacyjny
a następnie obliczamy parametr korzystając z podanej wartości współczynnika wiodącego

\sum_{i=0}^{n}y_{i} \prod_{j=0 \wedge j \neq i}^{n}  \frac{x-x_{j}}{x_{i}-x_{j}}

Dodatkowo p
będzie naszą odpowiedzią
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie współczynników wielomianu - zadanie 5  Cato  1
 Wyznaczanie wielomianu x  Niewiem123  2
 reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 21  xawer  1
 postać iloczynowa wielomianu - zadanie 8  slonko  5
 pierwiastki wielomianu - zadanie 55  anka_naj  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl