szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2018, o 23:16 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Kraków
Witam, mam takie czysto hipotetyczne pytanie odnośnie schematu rozwiązywania tych zadań. Czy jeśli wyznaczyłem sobie obszar zbieżności jakiegoś szeregu potęgowego a potem muszę obliczyć sumę, w której warunek na moduł z q wyszedłby niezgodny z tym obszarem, to czy muszę ten obszar jakoś zmodyfikować albo to komentować, czy po prostu standardowo wyznaczony już się później nie zmienia przy liczeniu sumy? Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 9 sie 2018, o 23:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13173
Lokalizacja: Wrocław
Co to jest q (nie wszystkie szeregi są przecież geometryczne, więc mogę chyba się dziwić) i co rozumiesz przez „warunek na moduł z q wyszedłby niezgodny z tym obszarem"? Jeżeli masz problem z ubraniem tej wątpliwości w słowa, to może podaj po prostu jakiś przykład i wtedy będzie można więcej powiedzieć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2018, o 10:30 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Kraków
Na przykład mam dany szereg \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3^{n-1}  x^{2n}  }{\left( n+1\right) 4^{n}  } zamieniam t= \frac{ x^{2} }{4} , t_{0}=0 i po obliczeniu wychodzi mi obszar zbieżności \left(  -\frac{1}{3} \right) \le t< \frac{1}{3} czyli po przełożeniu na x \left(- \frac{2 \sqrt{3} }{3}  \right) <x< \frac{2 \sqrt{3} }{3} i teraz mam policzyć sumę. Wyciągam \frac{1}{t} przed sumę i różniczkuję żeby się pozbyć mianownika wychodzi mi \frac{1}{t}  \sum_{n=1}^{ \infty } 3^{n-1} t^{n} w niej jako sumie szeregu geometrycznego musi być spełniony warunek \left| q\right|<1 chodzi mi o to, czy jeżeli ta nierówność po przeliczeniu q na t a potem na x wyszłaby niezgodna z obszarem zbieżności (chociaż tutaj dokładnie się z nim pokrywa) to czy wskazuje to na wcześniejszy błąd w obliczaniu, czy oznacza to, że obszar zbieżności jest po prostu inny niż wyliczyłem wcześniej.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 10 sie 2018, o 10:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13173
Lokalizacja: Wrocław
Szereg potęgowy jest klasy C^{\infty} wewnątrz swojego przedziału zbieżności, więc coś takiego nie nastąpi, co najwyżej może się popsuć zbieżność na brzegach przedziału zbieżności.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obszar zbieżności i suma szeregu potęgowego  Szemek  2
 obszar zbieżności i suma szeregu potęgowego - zadanie 2  rafalafar  4
 Zbadaj zbieżność szeregu...  mm34639  3
 x0 w obliczaniu zbieznosci szeregu potegowego  Naiya  2
 Zbieznosc szeregu potegowego  haxo  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl