szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2018, o 23:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 366
Lokalizacja: Rybnik
Wykaż,że jeśli 37|2x+15y to również 37|3x+4y,gdzie x,y \in \ZZ
Zero pomysłów,żaden z moich sposobów nie przechodzi :/
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2018, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 12522
Działa coś takiego:
15(3x+4y)=4(2x+15y)+37x
i z założenia łatwo wynika, że prawa strona dzieli się przez 37. Ponadto \NWD(15,37)=1 i korzystamy z tego faktu, że jeśli
\NWD(a, c)=1 i a dzieli bc, to a dzieli b (znane).

-- 10 sie 2018, o 22:48 --

Przyznam jednak, że to bardziej zadanie typu „łamigłówka" niż zadanie typu „jakieś kształcące matematyczne rozumowanie", no ale cóż…
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sie 2018, o 00:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1302
Lokalizacja: hrubielowo
Można znaleźć 2^{-1}\bmod 37=19 (bo 2 \cdot 19\equiv 1 \bmod 37) i pomnożyć pierwszą kongruencję co daje x+26y\equiv 0 \bmod 37 mnożymy przez 3 by dostać tezę (oczywiście 3 \cdot 26\equiv 4 \bmod 37).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sie 2018, o 03:55 
Użytkownik

Posty: 653
Lokalizacja: Polska
37 \ | \ (2x + 15y) \Rightarrow 37 \ | \ 20(2x + 15y) \\
37 \ | \ (40x + 300y) \Rightarrow 37 \ | \ (3x + 4y)
I w drugą stronę
37 \ | \ (3x + 4y) \Rightarrow 37 \ | \ 13(3x + 4y) \\
37 \ | \ (39x + 52y) \Rightarrow 37 \ | \ (2x + 15y)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sie 2018, o 08:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Jeszcze inny zapis:
2x+15y=37n \ \bigg/   \cdot 17 \\
34x+255y=17 \cdot 37n\\
(37-3)x+(7 \cdot 37-4)y=17 \cdot 37n\\
3x+4y=37(x+7y-17n)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz liczby dla których wyrażenie jest podzielne przez  Anonymous  6
 (2 zadania) Dowieść, że... podzielność, planimetria  Anonymous  4
 Udowodnij że pewna liczba jest podzielna przez 37  magik100  2
 Rozwiąż układ równań i oblicz wartość wyrażenia a^n  hipero  3
 Liczby pierwsze i podzielnośc przez 6  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl