szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sie 2018, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Kraków
Witam, zadane mam obliczyć objętość części wspólnej walców o równaniach x^{2}+z^{2} \le  R^{2} ,  y^{2}+z^{2} \le  R^{2} i teraz tak spotkałem się z podobnym zadaniem, w którym różnica polegała na tym, że walce były puste i z warunkiem z \ge 0 dzielono tam obszar wspólny na trójkąty całkowano jeden i mnożono całkę przez 8. Pytanie, czy w tym wypadku można zrobić podobnie najzwyczajniej mnożąc ten wynik przez 2? Połówki walców względem płaszczyzny XY są niby symetryczne, ale nadal mam wrażenie, że to zły pomysł. Z góry dziękuję za pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2018, o 16:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6363
Eno_ napisał(a):
teraz tak spotkałem się z podobnym zadaniem, w którym różnica polegała na tym, że walce były puste
To nie ma znaczenia. Licząc objętość pudełka nie zastanawiasz się czy jest puste czy pełne.

Eno_ napisał(a):
z warunkiem z \ge 0 dzielono tam obszar wspólny na trójkąty całkowano jeden i mnożono całkę przez 8. Pytanie, czy w tym wypadku można zrobić podobnie najzwyczajniej mnożąc ten wynik przez 2?
Tak, gdyż każda z tych 16 części jest wzajemnie przystająca (jest identyczna lub jest lustrzanym odbiciem).

Eno_ napisał(a):
Połówki walców względem płaszczyzny XY są niby symetryczne, ale nadal mam wrażenie, że to zły pomysł.
Zapewniam, że to dobry pomysł.
Jeśli masz problemy z narysowaniem, to zrób model tej objętości z plasteliny, jabłka, ziemniaka lub z czegoś innego .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2018, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 3227
Rysunek - przenikanie się dwóch prostopadłych walców w pierwszym oktancie przestrzennego- prostokątnego układu współrzędnych o takich samych długościach promieni.

Metoda całki podwójnej

Uwzględniając symetrię:

\frac{1}{8}V =\iint_{(D)}\sqrt{R^2 - x^2}dxdz = \int_{0}^{R}\sqrt{R^2-x^2}dx\int_{0}^{\sqrt{R^2 - x^2}}dz=\int_{0}^{R} (R^2 - x^2)dx =
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyć objętość obrszaru ograniczonego osiami i wykres  wuhatek  2
 objetosc kuli za pomoca calki podwojnej  Anonymous  1
 Obliczyć 2 całki metodą "przez części"  Pulson  3
 objetosc bryly  fishman4  4
 Oblicz objętość bryły ograniczonej stożkiem obrotowym i  nieznaciemnie  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl