szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2018, o 12:15 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Grzebień
Kilka zadań, poziom oceniam na trudne OMJ lub OM:

1. Punkt E leży na boku BC kwadratu ABCD. Punkty P i Q są rzutami prostokątnymi odpowiednio punktów E i B odpowiednio na proste BD i DE . Dowieść, że punkty A, P, Q leżą na jednej prostej.

2. Boki trójkąta mają długości co najwyżej 2, 3, 4. Wyznacz największe możliwe pole trójkąta.

3. Dany jest trójkąt ABC, w którym \angle BAC =90 st. Punkty D i E leżą odpowiednio na bokach AC i BC , przy czym\angle BDE=  \angle ACB orazDE = 2 ·  AD. Wykazać, że \angle ABD = \frac{1}{3}\angle ABC.

Mogą się pojawić nowe :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2018, o 16:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6362
Ad 1.
Jeśli problemem jest dowód geometryczny to zawsze możesz ten kwadrat wrzucić w układ współrzędnych i udowodnić tezę.

Ad 2.
W trójkącie prostokątnym bok jest wysokością. P_{max}=3

Ad 3.
robalbrowal napisał(a):
DE = 2 ·  AD
Może poprawisz ten fragment.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2018, o 16:16 
Użytkownik

Posty: 456
Lokalizacja: somewhere
1. Plan działania jest taki: pokażemy, że \angle BQA = \angle BQP, co jest równoważne tezie.
Zauważmy, że punkty A, B, Q, C, D są współokręgowe, analogicznie punkty B, P, E, Q leżą na jednym okręgu. A więc \angle BQA=\angle BDA=45^\circ i \angle BQP=90^\circ- \angle PQE=90^\circ - \angle PBE=90^\circ - \angle DBC=45^\circ
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2018, o 16:55 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Grzebień
kerajs, miało być: DE = 2 \cdot AD
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 sie 2018, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Szkocja; Polska
3.

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2018, o 22:14 
Użytkownik

Posty: 456
Lokalizacja: somewhere
_Michal, ładnie, fajny pomysł z rzutem prostokątnym (nie wpadłem na to) ;)
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 sie 2018, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Szkocja; Polska
karolex123 napisał(a):
_Michal, ładnie, fajny pomysł z rzutem prostokątnym (nie wpadłem na to) ;)


Dziękuję :D . Myślę, że to zadanie ma jakieś krótsze rozwiązanie, ale nic innego mi nie przychodzi do głowy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sie 2018, o 13:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1437
Lokalizacja: Katowice
wskazówka do 3:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [MIX] Obóz Naukowy OMJ ( 2017 ) poziom OMJ  Zahion  22
 [Geometria kombinatoryczna] Metryka rzeki - zadanie 2  kaszubki  3
 [Planimetria] Nietrywialna geometria z 2 okręgami  Swistak  1
 [Planimetria] VI OMG Etap 1 Zad. 6 Geometria płaska  cudboy  1
 [Geometria] Iloczyn skalarny wektorów  krokus50  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl