szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2018, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Grzebień
Kilka zadań, poziom oceniam na trudne OMJ lub OM:

1. Punkt E leży na boku BC kwadratu ABCD. Punkty P i Q są rzutami prostokątnymi odpowiednio punktów E i B odpowiednio na proste BD i DE . Dowieść, że punkty A, P, Q leżą na jednej prostej.

2. Boki trójkąta mają długości co najwyżej 2, 3, 4. Wyznacz największe możliwe pole trójkąta.

3. Dany jest trójkąt ABC, w którym \angle BAC =90 st. Punkty D i E leżą odpowiednio na bokach AC i BC , przy czym\angle BDE=  \angle ACB orazDE = 2 ·  AD. Wykazać, że \angle ABD = \frac{1}{3}\angle ABC.

Mogą się pojawić nowe :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2018, o 15:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6676
Ad 1.
Jeśli problemem jest dowód geometryczny to zawsze możesz ten kwadrat wrzucić w układ współrzędnych i udowodnić tezę.

Ad 2.
W trójkącie prostokątnym bok jest wysokością. P_{max}=3

Ad 3.
robalbrowal napisał(a):
DE = 2 ·  AD
Może poprawisz ten fragment.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2018, o 15:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 607
Lokalizacja: somewhere
1. Plan działania jest taki: pokażemy, że \angle BQA = \angle BQP, co jest równoważne tezie.
Zauważmy, że punkty A, B, Q, C, D są współokręgowe, analogicznie punkty B, P, E, Q leżą na jednym okręgu. A więc \angle BQA=\angle BDA=45^\circ i \angle BQP=90^\circ- \angle PQE=90^\circ - \angle PBE=90^\circ - \angle DBC=45^\circ
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2018, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Grzebień
kerajs, miało być: DE = 2 \cdot AD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2018, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Edinburgh & Śląsk
3.

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2018, o 21:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 607
Lokalizacja: somewhere
_Michal, ładnie, fajny pomysł z rzutem prostokątnym (nie wpadłem na to) ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2018, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Edinburgh & Śląsk
karolex123 napisał(a):
_Michal, ładnie, fajny pomysł z rzutem prostokątnym (nie wpadłem na to) ;)


Dziękuję :D . Myślę, że to zadanie ma jakieś krótsze rozwiązanie, ale nic innego mi nie przychodzi do głowy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sie 2018, o 12:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1461
Lokalizacja: Katowice
wskazówka do 3:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2018, o 11:46 
Użytkownik

Posty: 5984
Lokalizacja: Staszów
2. Boki trójkąta mają długości co najwyżej 2, 3, 4. Wyznacz największe możliwe pole trójkąta.
Kerajs pisze:
Ad 2.
W trójkącie prostokątnym bok jest wysokością
. P_{max}=3

Trójka liczb: 2, 3, 4 nie jest trójką pitagorejską.
Edit:
Ale może być taka sugestia
W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2018, o 18:27 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Edinburgh & Śląsk
kruszewski napisał(a):
2. Boki trójkąta mają długości co najwyżej 2, 3, 4. Wyznacz największe możliwe pole trójkąta.
Kerajs pisze:
Ad 2.
W trójkącie prostokątnym bok jest wysokością
. P_{max}=3

Trójka liczb: 2, 3, 4 nie jest trójką pitagorejską.
Jest nią natomiast 3, 4, 5.
Stąd najpewniej powyższa sugestia.


Możliwe też, że Kerajsowi chodziło o trójkąt 2, 3, \sqrt{13}, który istotnie jest trójkątem, spełniającym założenia, o największym polu, choć za bardzo nie rozumiem jego argumentacji.

2. rozwiązanie:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2018, o 22:32 
Użytkownik

Posty: 5984
Lokalizacja: Staszów
To prawda, ale mógł napisać, że miara trzeciego boku równa \sqrt{2^2+3^2}=  \sqrt{13} <16 inaczej sugeruje się trójkę pitagorejskją. Co niefortunnie chciałem podkreślić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sie 2018, o 09:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6676
Sądziłem, że robalbrowal oczekuje jedynie podpowiedzi, a nie pełnych rozwiązań. I stąd wynikała lakoniczność sugestii w mojej odpowiedzi. Sorry.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sie 2018, o 10:49 
Użytkownik

Posty: 5984
Lokalizacja: Staszów
Ale po za nim są jeszcze tacy jak ja, wolnoobrotowi :)
Pozdrawiam , W.Kr.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Planimetria] ciekawa geometria  kaszubki  8
 [Planimetria][Kombinatoryka] geometria+kombinatoryka  anorian  7
 [Kombinatoryka] Rachunek prawdopodobieństwa i geometria  półpasiec  0
 [Planimetria] Magiczna geometria  Swistak  1
 [Planimetria] autorska (?) geometria  jerzozwierz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl