szukanie zaawansowane
 [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sie 2018, o 15:02 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
Cześć :) Bardzo proszę o pomoc z zadaniem. Nie wiem, jak się za nie zabrać, pokonuje mnie już sama całka na początku :roll: Wiem, że trzeba ją doprowadzić do całki z rozkładu normalnego, ale nie mam pojęcia, jak... :(

P _{x}= 0,2\delta _{-1}+0,3\delta _{2} +f \cdot l , gdzie f(x)= \frac{a \cdot e ^{-0,25 \cdot x ^{2} } }{ \sqrt{2 \cdot \pi} }

a)Wyznaczyć wartość parametru a oraz F _{x}
b)Obliczyć moment zwykły rzędu trzeciego, medianę i P(\left| X\right|  \le 2 \setminus X \ge -1)
c)wyznaczyć rozkład zmiennej losowej Y, gdzie Y=g(X)=\left| X\right| -2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sie 2018, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 3482
Co to jest l ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sie 2018, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
Oznaczenie całki Lebesgue'a
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sie 2018, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 3482
Pierwszy raz spotykam się z takim zapisem.

-- 16 sie 2018, o 19:13 --

Aby funkcja P(X) była rozkładem mieszanym zmiennej losowej X musi zachodzić równość:

\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{2}^{\infty} a\cdot e^{-\frac{x^2}{4}}dx = 0,5.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sie 2018, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
A jak najłatwiej poradzić sobie z tą skomplikowaną całką?

Dlaczego granice tej całki to od 2 do \infty ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sie 2018, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 3482
Bo z dyskretnej części rozkładu mieszanego ostatnią wartością jest prawdopodobieństwo zdarzenia:

Pr(\{X =2\}) = 0,3.

Podstaw \frac{x}{2}:= t.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sie 2018, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
A mógłbym jeszcze poprosić o ostateczny wynik tej całki, bo strasznie się zagmatwałem w swoich obliczeniach?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sie 2018, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 3482
\frac{2}{\sqrt{2\pi}} \int_{1}^{\infty} e^{-t^2}dt = 0,5.

\frac{2a\cdot erfc(1)}{2\sqrt{2}}= \frac{1}{2}.

a\cdot erfc(1) = \frac{\sqrt{2}}{2}.

a \approx 4,4953.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2018, o 11:51 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
Moja dystrybuanta przyjmuje następujące wartości:
0,  x  \le -1
0,2 ,  x \in (-1,2\right\rangle)  \cup \left\{ 2\right\}
0,2+0,3+ \int_{2}^{ \infty } \frac{4,5 \cdot e ^{-0,25x ^{2} } }{ \sqrt{2\pi} }=1,  x  \in (2, \infty )

b) Rozwiązuję dla X nierówność z modułem i otrzymuję X \in (-2,2).
Następnie biorę pod uwagę, że X \in (-1, \infty ).
Zatem X  \in (-1,2).
Czyli szukane prawdopodobieństwo to tak naprawdę: F(2)-F(-1)=0,2-0=0,2

Moment zwykły rzędu trzeciego:
x _{0} =0
Czyli tak właściwie szukam: E(X ^{3})

Czy poprawnie rozumuję?
Jak to teraz dokończyć? I jak znaleźć medianę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2018, o 13:11 
Użytkownik

Posty: 3482
Dystrybuantę obliczyłeś poprawnie.

E(X^{3}) = 0,2^{3}\cdot (-1) + 0,3^{3}\cdot 2 + 0,5^{3}\cdot E( X_{c}),

gdzie:

E(X_{c}) jest wartością oczekiwaną rozkładu ciągłego.


Mediana - jest to taka wartość argumentu x_{0,5}, dla której dystrybuanta:

F(x_{0,5}) = Pr( X < x_{0}) = 0,5.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2018, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
Czyli będzie tak?
E\left( X _{c} \right)= \int_{2}^{ \infty } x \cdot  \frac{4,5 \cdot e ^{-0,25x ^{2} } }{ \sqrt{2\pi} }dx= \frac{-9(1-erfc(1))+9}{2 \sqrt{2\pi} } \approx 0,500523

A mediana:
\frac{1}{2} =  \frac{1}{2} + \int_{2}^{x _{0} } \frac{4,5 \cdot e ^{-0,25x ^{2} } }{ \sqrt{2\pi}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2018, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 3482
Tak jest.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sie 2018, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Polska
Żeby nie zakładać już nowego tematu, czy mogłabym prosić, żeby ktoś wytłumaczył mi, jak zrobić taki rozkład? Byłabym bardzo wdzięczna

Mr Marcin napisał(a):
c)wyznaczyć rozkład zmiennej losowej Y, gdzie Y=g(X)=\left| X\right| -2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2018, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 3482
Y=g(X)=\left| X\right|-2

Uwzględniamy funkcję:

y = |x| - 2

Funkcja odwrotna:

x = \begin{cases} x_{1}= -y+2 \ \ \mbox{dla} \ \ y <0 \\ x_{2}= y +2 \ \ \mbox{dla} \ \  y > 0 \end{cases}.

g'(x_{1}) = -1, \ \ g'(x_{2}) = 1.

Stąd i ze wzoru ogólnego na funkcję gęstości zmiennej losowej:

f_{Y} = [ f_{X}(-y+2) + f_{X}(y+2}] I_{y\in(0, \infty)}.

Dystrybuanta zmiennej losowej Y:

F_{Y}(y) = Pr( Y\leq y) = Pr(|X|-2 \leq y) = Pr( -y +2 \leq X \leq y+2)=\\ = F_{X}(y+2) - F_{X}(-y+2)

dla y> 0.
i
F_{Y}(y) =0 dla y< 0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sie 2018, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Polska
Dziękuję za odpowiedź :)

A czy mogłabym jeszcze poprosić o wyjaśnienie, czemu tak właściwie należało obliczyć te pochodne?
I w jaki sposób dochodzi się do dystrybuanty w takiej postaci, bo nie do końca zrozumiałam trzecie przejście, w którym Pr(-y+2 \le X \le y+2)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkład normalny, prawdopodobieństwo  nogawa  8
 Parametry jednej zmiennej  bartek9011  0
 Wyliczenie dystrybuany dla zmiennej ciągłej  SanczoPanczo  8
 Rozkład normalny - zadanie 104  xvz_  1
 przykład zadania "znajdź rozkład zmiennej losowej"  madziana21  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl